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莱州一中2010级高三第三次质量检测
数学（文科）试题
命题人：杨春国 审核人：张建伟 命题时间：2013年1月5日
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,A={x|(x+3)<0},B={x|x<-1}, 则下图中 阴影部分表示的集合为
A.{x|-3
2.平面向量a与b的夹角为60o，a?(2,0),|b|?1，则｜a?b|?（ ） A.9 B.7 C.3 D.7 3.函数f(x)=(x+1)lnx的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1?平面A1B1C1,其 正（主）视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三 棱柱的侧（左）视图的面积为 A. a2 B.
??3212a D.3a2 a C.225.已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7+a11的最小值为 A.16 B.8 C.22 D.4
6.已知函数f(x)(0?x?1)的图象的一段圆弧（如图所示）0 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) B. <=x1x2x1x2f(x1)f(x2) D.前三个判断都不正确 >x1x2 C. 7.在?ABC是A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosC,bcosB,ccosA或等差数列，则B＝ A. ?6 B. ?4 C. ?3 D. 2? 3▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ 8.若f(x)????x?3a,x?0x?a,x?0(a?0,且a?1),在定义域R上满足f(x2)?f(x1)?0，则a的 x1?x2取值范围是（ ） A.（0，1） B.[,1) C.(0,] D.(0,] 9.函数f(x)?Asin(?x??)（其是A?0,??图像，则只要将f(x)的图像（ ） A.向右平移 C.向左平移 131323?2）的图象如图所示，为了得到g(x)=cos2x的 ?6个单位长度 B.向右平移个单位长充 D.向左平移 ?12个单位长度 个单位长度 ?6?12x2y2210.已知双曲线2-2=1的一个焦点与抛物线y=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率 ab为5，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.y??21 C. D. y??x x B. y??2xy??2x2211.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数，若 a12+a22+a32是正整数，则q的值可以是（ ） a1=d,b1=d，且 b1+b2+b32 A. 1111 B.- C. D.- 772212.若直线y=k(x-4)与曲线y= A.k有最大值4-x2有公共点，则（ ） 3311，最小值- B.k有最大值，最小值- 332231 D..k有最大值0，最小值- 32 C.k有最大值0，最小值-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。 13.不等式 x-1<0的解集是 x+22214.设直线x+my-1=0与圆(x-1)+(y-2)=4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实m的值是 . ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ?x?1?15.已知O为坐标原点，点M(1,-2)，点N(x,y)满足条件?x?2y?1，则OM?ON的最大 ?x?4y?3?0?值为 。 16.已知定义在 R 的奇函数 f(x)满足f(x-4)=-f(x),且 x?[0,2]时，f(x)?log2(x?1)，下面四种说法?f（3）=1 ?函数f（x）在[-6，-2]上是增 函数；?函数f（x）关于直线x=4对称； ④若m?(0,1)，则关于x的方程f(x)-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8，其中正确的序号 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=1+sinxcosx， （I）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若tanx=2，求f(x)的值。 18.（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC?4,CB?2,AA1?2,?ACB?60?， E、F分别是A1C1,BC的中点。 （1）证明：平面AEB?平面BB1C1C； （2）证明：C1F//平面ABE; (3)设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积。 19.（本小题满分12分） 已知x=1是函数f(x)=(ax-2)e的一个极值点。（a?R） （1）求a 的值； （2）任意x1,x2?[0,2]时，证明：|f(x1)?f(x2)|?e 20.（本小题满分12分） 在数列{an}中，a1=x23，若函数f(x)=x+1在点（1，f(1)）处的切线过点(an+1,an)， 3（1）求证：数列?an??为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式和前n 项和Sn ??1?2?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓