因为自由液面是等压面，即dp?0，所以自由液面的微分式为adx??gdz 积分的：z??ax?c，斜率为?ag，即ag?hL g解得a?ghL?g?1.63m/s2 6
2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
解：由p0??gh?p??gz得相对压强为
p0?p??g(z?h)?4.9?103?1000?9.8?1??4.9kPa
绝对压强pabs?p0?pa?(?4.9?98)kPa=93.1kPa
2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝l m，h＝2m。试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。
解：(1)p0?FF?A?D2?5.06kPa,由p?p0??gh得： 4pA?pB?p0?5.06kPa
pA'?pB'?p0??gh?5.06kPa+1000?9.8?2Pa?24.7kPa
(2) 容器底面上的总压力为P?pA'A?24.7kPa??D4?77.6kN
2-4 一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。
解：取玻璃管的下口端面为等压面，则p0??gh?pa
2pa?p0(98?85)?103h???1.33m
?g1000?9.82-5 量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z＝l m，h＝2m，当地
大气压强pa＝98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。
解：根据液体静力学基本方程p?p0??gh，由pabs??gz?pa得到绝对压强
pabs?pa??gz?(98000?9.8?1000?1)Pa?88200Pa=88.2kPa
相对压强p?pabs?pa?(88200?98000)Pa??9800Pa=?9.8kPa 真空度hV?pa?pabs88200?98000?m?1m g?9.8?10002-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为?0?834kg/m3的原油，下层为密度为?G?1250kg/m3的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。
解：取原油与甘油的接触面为等压面，则pG??0gh1??Ggh2 即：pG?834?9.8?(7.62?3.66)?1250?9.8?(9.14?3.66) 解得：pG?34.76kPa
2-7 给出图中所示AB面上的压强分布图。
2-8 输水管道试压时，压力表M读数为10at，管道直径d＝lm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。
解：
d?d23.14?1P??ghCA?(?g?pM)??(1000?9.8?0.5?10?98000)??7.70?105N
244
2-9 图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。
解：(1)闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m2, 闸门形心的淹没深度为
a3hC?h??(1?)m=2.5m
22由表2—2查得，惯性矩 IxC于是，可算得总压力
P?pCA?g?hCA?9.8?1000?2.5?6N=147000N?147kN
ba32?33???4.5m4 1212(2)总压力的作用点D的淹没深度
yD?yC?IxCI4.5???hC?xC??2.5??m?2.8m yCAhCA?2.5?6?2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。(1)要求水面超过闸门顶H＝1m时
泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?
解：(1) 总压力的作用点D的淹没深度
IxChh2 yD?yC??H??yCA26(2H?h)总压力的作用点D距闸门底的距离为
??hhh2h233l??H?h??yD??H?h???H?????? ?26(2H?h)?26(2H?h)22?2H?3?? 水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为
l?33??1.2m 22?2H?3?333??，所以将闸门轴放在形心22?2H?3?2(2) 当H增大时，l随之增大，但始终有l?C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。
2-11 图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h1＝1m，h2＝2m，油的密度
3??800kg/m。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。
解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：
P??g?hdA??A1sin?0?ogysin?dy??1sin?[?og??wg?ysin??1?]dysin?3122??og??wg 2sin?sin?sin?122?800?9.81??800?9.81??1000?9.81??45264N2sin60osin60osin60o??og总作用力的作用位置为：
yD?1ypdA?AP31?1sin?2????gysin?dy??1sin?[?ogy??wgy?ysin??1?]dy??P?0sin???g4?og26?wg4?wg1 ?（o2?2??2)2P3sin?sin?3sin?sin?1800?9.84?800?9.826?1000?9.84?1000?9.8?(???)2o2o2o2o452643?sin60sin603?sin60sin60106276??2.35m45264即合力作用点D沿侧壁距离B点：3/sin60o?2.35?1.114(m)
2-12 绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。
2-13 图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?
解：
2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角??45，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。
2-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500 kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力T。
2-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径D＝l 50mm，装于直径d＝100mm的阀座上。圆球材料的密度ρ0＝8510 kg/m3，已知Hl＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起?
题2-15图 题2-16图
2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为ΔL，内径为D，如图所示。液体的密度为ρ0。若已知压强水头p/gρ比ΔL大几百倍，则这段圆管所受的静水压强可认为是均匀分布。设管壁材料的允许拉应力为σ，，试求管壁所需厚度δ。