其中：VA?0，VB?0
?h?hw1?2?hw2?36V2? 2g?h?5.51m
4-12 图示分流叉管，断面1—l处的过流断面积Al=0.1 m2，高程z1=75m，流速Vl＝3 m/s，压强p1＝98 kPa；断面2—2处A2＝0.05 m2，z1=72 m；断面3—3处A1=0.08 m2， z1＝60 m，p3＝196 kPa；断面1—1至2—2和3—3的水头损失分别为hwl-2=3 m和hwl-3=5 m。试求(1)断面2—2和3—3处的流速V2和V3；(2)断面2—2处的压强p2。
V32P3V12P1??z1???z3?hw1?3 解：（1）对断面1—1和断面2—2列伯努利方程：
2g?g2g?g?V3?3m/s
根据AV11?A2V2?A3V3
得：V2?1.2m/s
V12PV22P21??z1???z2?hw1?2 （2）对断面1—1和断面2—2列伯努利方程：
2g?g2g?g?P2?1.018?105Pa
4-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。
4-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等于两断面的测管水头差。
V12PV22P21??z1???z2?hw1?2 证明：对两断面列伯努利方程：
2g?g2g?gV1?V2
hw1?2V12PV22P21???（?)?HP1?HP2 2g?g2g?g4-15 当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为pa(z)??aRT，其中R为气体常数。试推求pa(z)和?a(z)随z变化的函数关系。
解：
4-16 锅炉排烟风道如图所示。已知烟气密度为?s?0.8kg/m3，空气密度为?a?1.2kg/m3，烟囱高H=30 m，烟囱出口烟气的流速为10m/s。(1)若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产
pw=200 Pa，求风机的全压。(2)若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大?
解：
4-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径d1=350 mm，出口直径d2=150 mm，流速V2=30 m/s，测得针阀拉杆受力F=490 N，若不计能量损失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。
解：根据伯努利方程：
4-18 嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1=1.5m变化到d2=l m，如图示。当支座前的压强pl=4 at(相对压强)，流量为Q=1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R(不计水头损失)。
V12PV22P21???解：根据伯努利方程： 2g?g2g?g根据连续方程：
?4d12V1??42d2V2?Q
?V1?1.02m/s，V2?2.29m/s
根据动量定理：?Q(V2?V1)?P1?4d12?P2?42d2?R
得：R?3.84?105N 方向水平向右。
4-19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60。的光滑平板上(不
计摩擦阻力)。若喷嘴出口直径d=25 mm，喷射流量Q=33.4L/s，试求射流沿平板向两侧的分流流量Q1和Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。
解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：
?R??mvsin600???Qvsin600
即：R??Qvsin600
因为：Q??4?v?68m/s
所以，R?1967N
d2v
射流对平板的作用力R'??R?1967N,方向沿x轴负向。 列y方向的动量定理：
?Q1v1??Q2v2??Qvcos60?0 因为v1?v2
1所以Q1?Q2?Q
2又因为Q1?Q2?Q
31所以，Q1?Q?25.05L/s，Q2?Q?8.35L/s
444-20 一平板垂直于自由水射流的轴线放置(如图示)，截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度θ。已知射流流量Q=36L/s，射流流速V=30 m/s，且Ql＝12L/s，试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角θ(不计摩擦力和重力)。
解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：Fy?m2v2sin??m1v1?0
即：Q1v1?Q2v2sin?，又因为Q2?Q?Q1?24L/s
所以：v1?2v2sin?
v1?v2?v
???300
?Fx?m2v2cos??mv
Fx?mv?m2v2cos???(Qv?Q2v2cos?) ?456.5N射流对平板的作用力：F=456.5N，方向水平向右。
4-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径dA=250 mm，dB=200 mm，流量Q=0.12m3/s。断面A—A的相对压强多pA=1.8 at，管道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力Fx与Fy(可不计水头损失)。
解：取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向。
根据连续方程：
?4dA2vA??4dB2vB?Q
VA2PAVB2PB???根据伯努利方程： 2g?g2g?g所以：vA?2.4m/s，vB?3.8m/s,PB?1.76at 在水平方向根据动量定理得：
Fx?PA?4dA2?PB?4dB2cos60?mvBcos60?mvA
所以：Fx=6023.23N
在竖直方向根据动量定理得：
Fy?PB?4dB2sin60?mvBsin60
所以：Fy=4382.8N
所以，固定此弯管所需要的力为：Fx=6023.23N，方向水平向左；Fy=4382.8N，方向水平向
下。
4-22 试求出题4—5图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。 解：根据动量定理：
Fx?P1?4d12?P2?4d22?m(v2?v1)??Q(v2?v1)
Fx=426.2N
所以：支座受到的水平作用力Fx=426.2N，方向水平向左。
4-23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵的流量Q=80 L/s，船前吸水的相对速度wl=0.5m/s，船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力R。
解：根据动量定理：
R?mw2?mw1??Q(w2?w1)?920N
4-24 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R=0.25m，喷嘴直径d=l0 mm，喷嘴倾角α=45。，若总流量Q=0.56L/s，求(1)不计摩擦时的最大旋转角速度ω；(2) ω=5 rad/s时为克服摩擦应施加多大的扭矩M及所作功率P。