高一年级数学B组学科导学案
设计者： 审核人 : 审批人: 累计第2课时 课题 §2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课型 新授课 教 学 1.掌握平面向量数量积的坐标表示； 目 2.掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件. 标 教学重点 平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件. 教学难点 平面向量数量积的坐标表示，向量垂直坐标表示的充要条件的灵活应用. 教法与学法 启发引导法，自主探究和共同探究相结合 教 学 过 程 教 师 活 动 学生活动 一、 目标揭示、复习引入 1．平面向量数量积（内积）的定义： 2．已知|a?|= 6 ,|b?|= 4 ,若a?与b?的夹角为30°,则a?·b?= ，a?2= 3．已知向量a?、b?的夹角为?3，|a?|=2,|b?|=1,则|a?+b?|=, |a?－b?|= 4．已知|a?|= 12,|b?| = 9,a?·b?=?542，则a?与b?的夹角?= 二、 学生自学、教师巡导（阅读教材P106） 探究（一）：平面向量数量积的坐标表示 思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(x1,y1), b＝(x2,y2)，则向量a与b用i、j分别如何表示？ 思考2：对于上述向量i、j，则i 2=，j2=，i ·j= 根据数量积的运算性质，a·b= 探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示 思考1：设向量a?＝(x,y)，利用数量积的坐标表示，︱a?︱= 思考2：如果表示向量a?的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2)，那么向量a?的坐标如何表示？︱a?︱= 思考3：设向量a?＝(x?x??1,y1),b＝(2,y2)，若a⊥b，则x1,y1，x2,y2之间的关系如何？反之成立吗？ 思考4：设a?、b?是两个非零向量，其夹角为θ，若a?＝(x?1,y1),b＝(x2,y2)，那么 cosθ如何用坐标表示？ 三、学生展示、教师精导： 例1.已知a?,b?,求a??b?,a?,b?及两向量的夹角的余弦值cos?. （1）a??(5,?4),b??(?6,?7) （2）a??(?2,5),b??(4,3) 1 / 3
思考：已知a???,2?,b???2,5?，且a与b的夹角是钝角，求?的取值范围。 例2、已知b?＝(1，1)，a?·b?＝3，|a?－b?|＝2，求|a?|. 例3已知A(1,2),B(2,3),C(?2,7),（1）判断?ABC形状，（2）求AB边上的中线长. 四：边练边清、巩固提升： 1、若a?=(－3，4)，b?=(5，2)，则a?·b?＝（ ） A.23 B.7 C.－23 D.－7 2、若a?=(－3，4)，b?=(5，12)，则a?与b?夹角的余弦值为（ ） A.6365B.3365 C.?3365 D.?6365 3.已知a??(1,2),b??(?2,3),且ka??b?与a??kb?垂直，则k是（ ） A. －1?2 B. 2?1 C.2?3 D.3?2 4. 与向量a??(3,4)垂直的单位向量是（ ） A. （45，35） B.（－ 435，－5） C.（ 434 5，5） 或（－5，－343435） D.（5，－5）或（－5，5） 5. 已知a??(?2,?1),b??(?,1),若a?与b?的夹角为钝角，则?的取值范围是（ ）. A. （－12，2） ?（ 2， B.（ 2，＋?） C.（－ 12，＋?） D.（－?，－12 ） 6、已知|a?|=3,b?=(1,2)且a?∥b?,则a?的坐标为. 7、已知平面向量a?＝(1，－3),b?＝(4，－2)，若?a?+b?与a?垂直，?= 8. 证明以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形。 （1）A?(?1,?4),B(5,2),C(3,4) （2）A?(?2,?3),B(19,4),C(?1,?6) 2 / 3
（3）A?(2,5),B(5,2),C(10,7) （4）A?(1,0),B(5,?2),C(8,4) 课堂小结 课后反思 3 / 3