【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题（二）
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{?1,2,3}，B?{0,1,2,3,4}，则CB(A?B)?（ ） A．{0,4} B．{0,1,4} C．{1,4} D．{0,1} 2．已知i是虚数单位，复数z满足
z?i?1?i，则|z?3|?（ ） 3?2iA．29 B．33 C．26 D．5 3．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示：
x y ??1.5x?a?，则以下为真命题的是（ ） 若x,y满足回归方程yA．x每增加1个单位长度，则y一定增加1.5个单位长度 B．x每增加1个单位长度，y就减少1.5个单位长度 C．所有样本点的中心为(1,4.5) D．当x?8时，y的预测值为13.5
x2y24．已知点P(n,4)为椭圆C：2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2是椭圆C的两个焦点，
ab如?PF1F2的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
5234 B． C． D． 73555．如图，已知?ABC与?AMN有一个公共顶点A，且MN与BC的交点O平分BC，若
AB?mAM,AC?mAN，则
12?的最小值为（ ） mn
A．4 B．
3?23 C．?2 D．6 226．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，AC?BC，若A1A?AB?2，当阳马B?A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为（ ）
A．22? B．7．“??82142? C．? D．42? 333??”是“函数y?cos2x与函数y?sin(2x??)在区间[0,]上的单调性相同”的44（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．执行如图所示的程序框图，若输出S??1007，则判断框内应填的内容是（ ）
A. k?2015?
B. k?2016? C. k?2017? D.
k?2014?
x2y29．如图所示，直线l为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线，F1,F2是双曲线
abC的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1'，且F1'是以F2为圆心，以半焦距c为半径的
圆上的一点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．3
10．某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ） A．114种 B．150种 C．120种 D．118种
11．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上存在一动点P，过点P作垂直于平面
BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M,N两点.设BP?x，?BMN的面积为S，则当点
P由点B运动到BD1的中点时，函数S?f(x)的图象大致是（ ）
12．已知f'(x)为函数y?f(x)的导函数，当x(x?(0,若不等式f(x)?f'(x)?k?0恒成立，则（ ）
?2))是斜率为k的质询案的倾斜角时，
f()33 B．f(1)?2f(?) A．?sin162f(?)4C．2f()?f()?0 D．3f()?f()?0
?????6463二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知函数f(x)?(cosx?sinx)?2sinx?1，则其最小正周期为 . 14．过M(?3,1)，N(0,a)两点的光线经y轴反射后所在直线与圆x?y?1存在公共点，则实数a的取值范围为 .
15．如图，将正方形ABCD沿着边BC抬起到一定位置得到正方形BCEF，并使得平面
2222ABCD与平面BCEF所成的二面角为450，PQ为正方形BCEF内一条直线，则直线PQ与
BD所成角的取值范围为 .
16．已知菱形ABCD，E为AD的中点，且BE?3，则菱形ABCD面积的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
2*17．已知数列{an}的前n项和Sn?n?2n?1,n?N.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{1}的前n项和Tn. anan?118．如图所示，已知三棱锥P?ABC中，底面ABC是等边三角形，且PA?PB?AC?2，
D,E分别是AB,PC的中点.
（1）证明：AB?平面CDE； （2）若PC?6，求二面角A?PB?C的余弦值.
19．伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：
（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；
（2）若从年龄在[55,65)，[65,75)内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为?. ①求随机变量?的分布列； ②求随机变量?的数学期望. 参考数据如下：
P(K2?k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828