【数学】【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A(二) 数学(理)模拟试题 含答案

【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题(二)

理科数学 第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{?1,2,3},B?{0,1,2,3,4},则CB(A?B)?( ) A.{0,4} B.{0,1,4} C.{1,4} D.{0,1} 2.已知i是虚数单位,复数z满足

z?i?1?i,则|z?3|?( ) 3?2iA.29 B.33 C.26 D.5 3.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下表所示:

x y ??1.5x?a?,则以下为真命题的是( ) 若x,y满足回归方程yA.x每增加1个单位长度,则y一定增加1.5个单位长度 B.x每增加1个单位长度,y就减少1.5个单位长度 C.所有样本点的中心为(1,4.5) D.当x?8时,y的预测值为13.5

x2y24.已知点P(n,4)为椭圆C:2?2?1(a?b?0)上一点,F1,F2是椭圆C的两个焦点,

ab如?PF1F2的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为( )

A.

5234 B. C. D. 73555.如图,已知?ABC与?AMN有一个公共顶点A,且MN与BC的交点O平分BC,若

AB?mAM,AC?mAN,则

12?的最小值为( ) mn

A.4 B.

3?23 C.?2 D.6 226.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,AC?BC,若A1A?AB?2,当阳马B?A1ACC1体积最大时,则堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为( )

A.22? B.7.“??82142? C.? D.42? 333??”是“函数y?cos2x与函数y?sin(2x??)在区间[0,]上的单调性相同”的44( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.执行如图所示的程序框图,若输出S??1007,则判断框内应填的内容是( )

A. k?2015?

B. k?2016? C. k?2017? D.

k?2014?

x2y29.如图所示,直线l为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线,F1,F2是双曲线

abC的左、右焦点,F1关于直线l的对称点为F1',且F1'是以F2为圆心,以半焦距c为半径的

圆上的一点,则双曲线C的离心率为( )

A.2 B.3 C.2 D.3

10.某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有( ) A.114种 B.150种 C.120种 D.118种

11.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上存在一动点P,过点P作垂直于平面

BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点.设BP?x,?BMN的面积为S,则当点

P由点B运动到BD1的中点时,函数S?f(x)的图象大致是( )

12.已知f'(x)为函数y?f(x)的导函数,当x(x?(0,若不等式f(x)?f'(x)?k?0恒成立,则( )

?2))是斜率为k的质询案的倾斜角时,

f()33 B.f(1)?2f(?) A.?sin162f(?)4C.2f()?f()?0 D.3f()?f()?0

?????6463二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知函数f(x)?(cosx?sinx)?2sinx?1,则其最小正周期为 . 14.过M(?3,1),N(0,a)两点的光线经y轴反射后所在直线与圆x?y?1存在公共点,则实数a的取值范围为 .

15.如图,将正方形ABCD沿着边BC抬起到一定位置得到正方形BCEF,并使得平面

2222ABCD与平面BCEF所成的二面角为450,PQ为正方形BCEF内一条直线,则直线PQ与

BD所成角的取值范围为 .

16.已知菱形ABCD,E为AD的中点,且BE?3,则菱形ABCD面积的最大值为 . 三、解答题 (本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2*17.已知数列{an}的前n项和Sn?n?2n?1,n?N.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{1}的前n项和Tn. anan?118.如图所示,已知三棱锥P?ABC中,底面ABC是等边三角形,且PA?PB?AC?2,

D,E分别是AB,PC的中点.

(1)证明:AB?平面CDE; (2)若PC?6,求二面角A?PB?C的余弦值.

19.伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化,打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系,某调研机构随机抽取了50人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计,如下表:

(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成下面的2?2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关;

(2)若从年龄在[55,65),[65,75)内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为?. ①求随机变量?的分布列; ②求随机变量?的数学期望. 参考数据如下:

P(K2?k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828

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