河南省豫西名校2020学年高二下学期第一次联考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线A. B. 【答案】A 【解析】函数的导数的斜率故选A
【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键． 2. 已知函数
，则
（ ）
，则在点
处的切线斜率
.
直线
在
处的切线垂直于直线
，则实数的值为（ ）
C. 10 D.
∵直线和切线垂直，
A. B.
C. 【答案】B 【解析】因为B. 3. 若函数A. B. 【答案】B
在
D.
，所以，故选
处的导数为，则为（ ）
C. D. 0
【解析】由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)， 其改变量对应2Δx，
所以
＝
＝2f′(a)＝2A， 故选：B 4. 已知，则等于（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题意得，选B. 5. 设定义在上的函数的导函数
满足
，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得构造函数
，
在
上
0，所以 在 上单调递增，所以
，即
选A.
6. 若函数
的导函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A. 7. 已知是函数A. C.
，，
B. D.
的极值点，若
，，
，则（ ）
【答案】D
根据图象可知，
，
，故选D.
，所以
8. 已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C
【解析】设正四棱锥S?ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x， 则：
，整理可得：
，
而正四棱锥的高为h=6+x， 故正四棱锥体积为：