2010年学业水平模拟测试（二）
数学试题
时间：100分钟 满分：120分
题号 得分 一 二 三 四 总分
一、单项选择题（每个选项中只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入表格中。每小题3分，共30分） 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.下列运算中，结果正确的是
A.a?a?a B.a?a?a C.(a3)2?a5 D.a?a?a 2．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是
① ② ③ ④ ⑤
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 3．已知sin?＜cos?，那么锐角?的取值范围是
A．30 ＜?＜45 B． 0 ＜?＜45
00
00
00
00
332242 C．45 ＜?＜60 D． 0 ＜?＜90
4．如图，已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点 出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将 圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是
O
O O O O
P P P P P M M M? M M? M M? M? M D） C） A （A） （B） （ （
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似D中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABCO的面积比是 EFBC D A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，
O B A
C
∠AOC =130°，则∠D等于
A．25° 7．二次函数y?B．30° C．35°
D．50°
y ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0
1 x O 28.已知反比例函数y?,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程ax?2x?b?0x
的根的情况是
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
ab－1 9．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的 y B 坐标为
A.（0，0） B.（C.（－
22，?） 22A O x 2211，－） D.（－，－）
2222
A
10．如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成
第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为
B 10C
11?1??1?Ａ． Ｂ． Ｃ．?? Ｄ．??
910?2??2?二、填空题（每题4分，共20分）
11．一元二次方程?a?1?x?x?a?1?0一根为0，则a = ．
22912．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ． ．．
13.试写出一个开口方向向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，5）的抛物线的函数关系式 .
14．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，
E A
B′
F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
15．a是不为1的有理数，我们把
B
F C
11称为a的差倒数．如：2的差倒数是??1，?1．．．1?21?a的差倒数是
111?．已知a1??，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的
31?(?1)2差倒数，…，依此类推，则a2009? ． 三、解答题（共70分） 16.（本题满分5分） 先化简，再求值：?
17. （本题满分5分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出 ∠AOB的平分线。 B OA
18．（本题满分10分）符号“
x?2x?3x，其中x?4?5． ???2x?2x?2x?4??abab”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：?ad?bc，cdcd请你根据上述规定求出下式中x的值．