第 1 章 习 题 答 案
5．若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行，假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元，下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。 程序 P1 P2 M1 指令条数 200×106 300×103 执行时间(ms) 10000 3 指令条数 150×106 420×103 M2 执行时间(ms) 5000 6 请回答下列问题： （1） 对于P1，哪台机器的速度快？快多少？对于P2呢？ （2） 在M1上执行P1和P2的速度分别是多少MIPS？在M2上的执行速度又各是多少？从执行速度
来看，对于P2，哪台机器的速度快？快多少？ （3） 假定M1和M2的时钟频率各是800MHz和1.2GHz，则在M1和M2上执行P1时的平均时钟周
期数CPI各是多少？ （4） 如果某个用户需要大量使用程序P1，并且该用户主要关心系统的响应时间而不是吞吐率，那么，
该用户需要大批购进机器时，应该选择M1还是M2？为什么？（提示：从性价比上考虑） （5） 如果另一个用户也需要购进大批机器，但该用户使用P1和P2一样多，主要关心的也是响应时
间，那么，应该选择M1还是M2？为什么？
参考答案：
（1） 对于P1，M2比M1快一倍；对于P2，M1比M2快一倍。
（2） 对于M1，P1的速度为：200M/10=20MIPS；P2为300k/0.003=100MIPS。
对于M2，P1的速度为：150M/5=30MIPS；P2为420k/0.006=70MIPS。
从执行速度来看，对于P2，因为100/70=1.43倍，所以M1比M2快0.43倍。 （3） 在M1上执行P1时的平均时钟周期数CPI为：10×800M/(200×106)=40。
在M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI为：5×1.2G/(150×106)=40。
（4） 考虑运行P1时M1和M2的性价比，因为该用户主要关心系统的响应时间，所以性价比中的性
能应考虑执行时间，其性能为执行时间的倒数。故性价比R为：
R=1/(执行时间×价格)
R越大说明性价比越高，也即，“执行时间×价格”的值越小，则性价比越高。 因为10×5000 > 5×8000，所以，M2的性价比高。应选择M2。
（5） P1和P2需要同等考虑，性能有多种方式：执行时间总和、算术平均、几何平均。
若用算术平均方式，则：因为 (10+0.003)/2×5000 > (5+0.006)/2×8000，所以M2的性价比高，应选择M2。
若用几何平均方式，则：因为sqrt(10×0.003) ×5000 < sqrt(5×0.006) ×8000，所以M1的性价比高，应选择M1。
6．若机器M1和M2具有相同的指令集，其时钟频率分别为1GHz和1.5GHz。在指令集中有五种不同类型的指令A~E。下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。 机器 M1 M2 请回答下列问题：
A 1 2 B 2 2 C 2 4 D 3 5 E 4 6 （1）M1和M2的峰值MIPS各是多少？
（2）假定某程序P的指令序列中，五类指令具有完全相同的指令条数，则程序P在M1和M2上运行时，哪台机器更快？快多少？在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少？ 参考答案：
（1）M1上可以选择一段都是A类指令组成的程序，其峰值MIPS为1000MIPS。
M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序，其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。 （2）5类指令具有完全相同的指令条数，所以各占20%。
在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI分别为： M1：20%×(1+2+2+3+4)= 0.2×12 = 2.4
M2：20%×(2+2+4+5+6)= 0.2×19 = 3.8
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
M1：2.4× N×1/1G = 2.4N (ns) M2：3.8×N×1/1.5G = 2.53 N (ns)
M1执行P的速度更快，每条指令平均快0.13ns，也即M1比M2快0.13/2.53×100%≈5%。 （思考：如果说程序P在M1上执行比M2上快 (3.8–2.4)/3.8×100%= 36.8%，那么，这个结论显然是错误的。请问错在什么地方？）
7．假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。机器M1的时钟周期为0.8ns，机器M2的时钟周期为1.2ns。某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4，在M2上的CPI为2。对于程序P来说，哪台机器的执行速度更快？快多少？ 参考答案：
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
M1：4 N×0.8 = 3.2N (ns) M2：2 N×1.2 = 2.4 N (ns)
所以，M2执行P的速度更快，每条指令平均快0.8ns，比M1快0.8/3.2×100%=25%。
8．假设某机器M的时钟频率为4GHz，用户程序P在M上的指令条数为8×109，其CPI为1.25，则P在M上的执行时间是多少？若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒，则P占用的CPU时间的百分比是多少？ 参考答案：
程序P在M上的执行时间为：1.25×8×109×1/4G = 2.5 s，从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒，其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间，其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。 程序P占用的CPU时间的百分比为：2.5/4 = 62.5%。
9．假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2，在时钟频率为500MHz的
机器M上运行，目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。 各指令的CPI S1的指令条数 S2的指令条数 A 1 5 1 B 2 2 1 C 3 2 1 D 4 1 5
请问：S1和S2各有多少条指令？CPI各为多少？所含的时钟周期数各为多少？执行时间各为多少？ 参考答案：
S1有10条指令，CPI为 (5×1+2×2+2×3+1×4)/10=1.9, 所含的时钟周期数为10×1.9=19，执行时间为19/500M = 38ns。
S2有8条指令，CPI为 (1×1+1×2+1×3+5×4)/8 =3.25, 所含的时钟周期数为8×3.25=26，执行时间为26/500M = 52ns。
（注：从上述结果来看，对于同一个高级语言源程序，在同一台机器上所生成的目标程序不同，其执行时间可能不同，而且，并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。）
10．假定机器M的时钟频率为1.2GHz，某程序P在机器M上的执行时间为12秒钟。对P优化时，将其
所有的乘4指令都换成了一条左移2位的指令，得到优化后的程序P’。已知在M上乘法指令的CPI为5，左移指令的CPI为2，P的执行时间是P’执行时间的1.2倍，则P中有多少条乘法指令被替换成了左移指令被执行？ 参考答案：
显然，P’的执行时间为10秒，因此，P比P’多花了2秒钟，因此，执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2) = 800M。
第 二 章 习 题 答 案
3．实现下列各数的转换。
（1） (25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16
（2） (101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421
（3） (0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2= (?) 16 （4） (4E.C)16 = (?)10= (?) 2 参考答案：
（1） (25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16
（2）(101101.011)2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101) 8421
（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011…) 2 = (254.4CCC…) 16 （4）(4E.C)16 = (78.75)10 = (0100 1110.11) 2
4． 假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0 参考答案：
原码 补码 +0.1001： 0.1001000 0.1001000 –0.1001： 1.1001000 1.0111000 +1.0： 溢出 溢出 –1.0： 溢出 1.0000000 +0.010100： 0.0101000 0.0101000 –0.010100： 1.0101000 1.1011000 +0： 0.0000000 0.0000000 –0： 1.0000000 0.0000000
5． 假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
+1001，–1001，+1，–1，+10100，–10100，+0，–0 参考答案：
+1001： –1001： +1： –1： +10100： –10100： +0： –0：
移码 10001001 01110111 10000001 011111111 10010100 01101100 10000000 10000000
补码 00001001 11110111 00000001 11111111 00010100 11101100 00000000 00000000
6． 已知 [x]补，求x
（1）[x]补=1.1100111 （2）[x]补=10000000 （3）[x]补=0.1010010 （4）[x]补=11010011 参考答案：
（1）[x]补=1.1100111 x = –0.0011001B （2）[x]补=10000000 x = –10000000B = –128 （3）[x]补=0.1010010 x = +0.101001B （4）[x]补=11010011 x = – 101101B = – 45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE 754标准表示，寄存器R1和R2
的内容分别为R1：0000108BH，R2：8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？ （1） 无符号数加法指令 （2） 带符号整数乘法指令 （3） 单精度浮点数减法指令 参考答案： R1 = 0000108BH = 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011b R2 = 8080108BH = 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011b （1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：108BH,
R2：8080108BH。
（2）对于带符号整数乘法指令，R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知， R1
为正数， R2为负数。R1的真值为+108BH, R2的真值为–(0111 1111 0111 1111 1110 1111 0111 0100b + 1b) = –7F7FEF75H。
（3）对于单精度浮点数减法指令，R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。在IEEE 754
标准中，单精度浮点数的位数为32位，其中包含1位符号位，8位阶码，23位尾数。 由R1中的内容可知，其符号位为0，表示其为正数，阶码为0000 0000，尾数部分为000 0000 0001 0000 1000 1011，故其为非规格化浮点数，指数为–126，尾数中没有隐藏的1，用十六进制表示尾数为+0.002116H，故R1表示的真值为+0.002116H × 10-126。 由R2中的内容可知，其符号位为1，表示其为负数，阶码为0000 0001， 尾数部分为000 0000 0001 0000 1000 1011，故其为规格化浮点数，指数为1–127 = –126，尾数中有隐藏的1，用十六进制表示尾数为–1.002116H，故R2表示的真值为–1.002116H × 10-126
8．假定机器M的字长为32位，用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器M上执行的C语言
程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。
关系表达式 0 == 0U –1 < 0 –1 < 0U 2147483647 > –2147483647 – 1 2147483647U > –2147483647 – 1 2147483647 > (int) 2147483648U –1 > –2 (unsigned) –1 > –2 运算类型 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 有符号整数 无符号整数 结果 1 1 0 1 0 1 1 1 00…0B = 00…0B 11…1B (–1) < 00…0B (0) 11…1B (232–1) > 00…0B(0) 011…1B (231–1) > 100…0B (–231) 011…1B (231–1) < 100…0B(231) 011…1B (231–1) > 100…0B (–231) 11…1B (–1) > 11…10B (–2) 11…1B (232–1) > 11…10B (232–2) 说明
9．以下是一个C语言程序，用来计算一个数组a中每个元素的和。当参数len为0时，返回值应该是0，
但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。
1 float sum_elements(float a[], unsigned len) 2 { 3 int i; 4 float result = 0; 5 6 for (i = 0; i <= len–1; i++) 7 result += a[i]; 8 return result; 9 }
参考答案：
参数len的类型是unsigned，所以，当len=0时，执行len-1的结果为11…1，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。 只要将len声明为int型，或循环的测试条件改为i 10. 设某浮点数格式为： 数符 尾数 阶码 6位补码 5位移码 1位 其中，移码的偏置常数为16，补码采用一位符号位，基数为4。 （1） 用这种格式表示下列十进制数：+1.7，–0.12，+19，–1/8。 （2） 写出该格式浮点数的表示范围，并与12位定点补码整数表示范围比较。 参考答案：（假定采用0舍1入法进行舍入） （1） +1.7 = +1.1011001B = 0.011011B× 41, 故阶码为1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011011的补码， 即0.011011，所以+1.7表示为0 10001 011011。 –0.12 = – 0.000111101B = – 0.011111B × 4–1, 故阶码为 –1 + 16 =15 = 01111B, 尾数为– 0.011111 的补码，即1.100001, 所以–0.12表示为1 01111 100001。 +19 = +10011B = 0.010011B× 43，故阶码为3 + 16 = 19 = 10011B, 尾数为0.010011，所以+19表 示为0 10011 010011。