计算机组成与系统结构课后答案全(清华大学出版社 袁春风主编)

第 1 章 习 题 答 案

5.若有两个基准测试程序P1和P2在机器M1和M2上运行,假定M1和M2的价格分别是5000元和8000元,下表给出了P1和P2在M1和M2上所花的时间和指令条数。 程序 P1 P2 M1 指令条数 200×106 300×103 执行时间(ms) 10000 3 指令条数 150×106 420×103 M2 执行时间(ms) 5000 6 请回答下列问题: (1) 对于P1,哪台机器的速度快?快多少?对于P2呢? (2) 在M1上执行P1和P2的速度分别是多少MIPS?在M2上的执行速度又各是多少?从执行速度

来看,对于P2,哪台机器的速度快?快多少? (3) 假定M1和M2的时钟频率各是800MHz和1.2GHz,则在M1和M2上执行P1时的平均时钟周

期数CPI各是多少? (4) 如果某个用户需要大量使用程序P1,并且该用户主要关心系统的响应时间而不是吞吐率,那么,

该用户需要大批购进机器时,应该选择M1还是M2?为什么?(提示:从性价比上考虑) (5) 如果另一个用户也需要购进大批机器,但该用户使用P1和P2一样多,主要关心的也是响应时

间,那么,应该选择M1还是M2?为什么?

参考答案:

(1) 对于P1,M2比M1快一倍;对于P2,M1比M2快一倍。

(2) 对于M1,P1的速度为:200M/10=20MIPS;P2为300k/0.003=100MIPS。

对于M2,P1的速度为:150M/5=30MIPS;P2为420k/0.006=70MIPS。

从执行速度来看,对于P2,因为100/70=1.43倍,所以M1比M2快0.43倍。 (3) 在M1上执行P1时的平均时钟周期数CPI为:10×800M/(200×106)=40。

在M2上执行P1时的平均时钟周期数CPI为:5×1.2G/(150×106)=40。

(4) 考虑运行P1时M1和M2的性价比,因为该用户主要关心系统的响应时间,所以性价比中的性

能应考虑执行时间,其性能为执行时间的倒数。故性价比R为:

R=1/(执行时间×价格)

R越大说明性价比越高,也即,“执行时间×价格”的值越小,则性价比越高。 因为10×5000 > 5×8000,所以,M2的性价比高。应选择M2。

(5) P1和P2需要同等考虑,性能有多种方式:执行时间总和、算术平均、几何平均。

若用算术平均方式,则:因为 (10+0.003)/2×5000 > (5+0.006)/2×8000,所以M2的性价比高,应选择M2。

若用几何平均方式,则:因为sqrt(10×0.003) ×5000 < sqrt(5×0.006) ×8000,所以M1的性价比高,应选择M1。

6.若机器M1和M2具有相同的指令集,其时钟频率分别为1GHz和1.5GHz。在指令集中有五种不同类型的指令A~E。下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。 机器 M1 M2 请回答下列问题:

A 1 2 B 2 2 C 2 4 D 3 5 E 4 6 (1)M1和M2的峰值MIPS各是多少?

(2)假定某程序P的指令序列中,五类指令具有完全相同的指令条数,则程序P在M1和M2上运行时,哪台机器更快?快多少?在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少? 参考答案:

(1)M1上可以选择一段都是A类指令组成的程序,其峰值MIPS为1000MIPS。

M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序,其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。 (2)5类指令具有完全相同的指令条数,所以各占20%。

在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI分别为: M1:20%×(1+2+2+3+4)= 0.2×12 = 2.4

M2:20%×(2+2+4+5+6)= 0.2×19 = 3.8

假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为:

M1:2.4× N×1/1G = 2.4N (ns) M2:3.8×N×1/1.5G = 2.53 N (ns)

M1执行P的速度更快,每条指令平均快0.13ns,也即M1比M2快0.13/2.53×100%≈5%。 (思考:如果说程序P在M1上执行比M2上快 (3.8–2.4)/3.8×100%= 36.8%,那么,这个结论显然是错误的。请问错在什么地方?)

7.假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。机器M1的时钟周期为0.8ns,机器M2的时钟周期为1.2ns。某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4,在M2上的CPI为2。对于程序P来说,哪台机器的执行速度更快?快多少? 参考答案:

假设程序P的指令条数为N,则在M1和M2上的执行时间分别为:

M1:4 N×0.8 = 3.2N (ns) M2:2 N×1.2 = 2.4 N (ns)

所以,M2执行P的速度更快,每条指令平均快0.8ns,比M1快0.8/3.2×100%=25%。

8.假设某机器M的时钟频率为4GHz,用户程序P在M上的指令条数为8×109,其CPI为1.25,则P在M上的执行时间是多少?若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒,则P占用的CPU时间的百分比是多少? 参考答案:

程序P在M上的执行时间为:1.25×8×109×1/4G = 2.5 s,从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒,其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间,其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。 程序P占用的CPU时间的百分比为:2.5/4 = 62.5%。

9.假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2,在时钟频率为500MHz的

机器M上运行,目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。 各指令的CPI S1的指令条数 S2的指令条数 A 1 5 1 B 2 2 1 C 3 2 1 D 4 1 5

请问:S1和S2各有多少条指令?CPI各为多少?所含的时钟周期数各为多少?执行时间各为多少? 参考答案:

S1有10条指令,CPI为 (5×1+2×2+2×3+1×4)/10=1.9, 所含的时钟周期数为10×1.9=19,执行时间为19/500M = 38ns。

S2有8条指令,CPI为 (1×1+1×2+1×3+5×4)/8 =3.25, 所含的时钟周期数为8×3.25=26,执行时间为26/500M = 52ns。

(注:从上述结果来看,对于同一个高级语言源程序,在同一台机器上所生成的目标程序不同,其执行时间可能不同,而且,并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。)

10.假定机器M的时钟频率为1.2GHz,某程序P在机器M上的执行时间为12秒钟。对P优化时,将其

所有的乘4指令都换成了一条左移2位的指令,得到优化后的程序P’。已知在M上乘法指令的CPI为5,左移指令的CPI为2,P的执行时间是P’执行时间的1.2倍,则P中有多少条乘法指令被替换成了左移指令被执行? 参考答案:

显然,P’的执行时间为10秒,因此,P比P’多花了2秒钟,因此,执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/(5–2) = 800M。

第 二 章 习 题 答 案

3.实现下列各数的转换。

(1) (25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16

(2) (101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421

(3) (0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2= (?) 16 (4) (4E.C)16 = (?)10= (?) 2 参考答案:

(1) (25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16

(2)(101101.011)2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101) 8421

(3)(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011…) 2 = (254.4CCC…) 16 (4)(4E.C)16 = (78.75)10 = (0100 1110.11) 2

4. 假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的原码和补码表示。

+0.1001,–0.1001,+1.0,–1.0,+0.010100,–0.010100,+0,–0 参考答案:

原码 补码 +0.1001: 0.1001000 0.1001000 –0.1001: 1.1001000 1.0111000 +1.0: 溢出 溢出 –1.0: 溢出 1.0000000 +0.010100: 0.0101000 0.0101000 –0.010100: 1.0101000 1.1011000 +0: 0.0000000 0.0000000 –0: 1.0000000 0.0000000

5. 假定机器数为8位(1位符号,7位数值),写出下列各二进制数的补码和移码表示。

+1001,–1001,+1,–1,+10100,–10100,+0,–0 参考答案:

+1001: –1001: +1: –1: +10100: –10100: +0: –0:

移码 10001001 01110111 10000001 011111111 10010100 01101100 10000000 10000000

补码 00001001 11110111 00000001 11111111 00010100 11101100 00000000 00000000

6. 已知 [x]补,求x

(1)[x]补=1.1100111 (2)[x]补=10000000 (3)[x]补=0.1010010 (4)[x]补=11010011 参考答案:

(1)[x]补=1.1100111 x = –0.0011001B (2)[x]补=10000000 x = –10000000B = –128 (3)[x]补=0.1010010 x = +0.101001B (4)[x]补=11010011 x = – 101101B = – 45

7.假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示,浮点数用IEEE 754标准表示,寄存器R1和R2

的内容分别为R1:0000108BH,R2:8080108BH。不同指令对寄存器进行不同的操作,因而,不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时,操作数为寄存器R1和R2的内容,则R1和R2中操作数的真值分别为多少? (1) 无符号数加法指令 (2) 带符号整数乘法指令 (3) 单精度浮点数减法指令 参考答案: R1 = 0000108BH = 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1000 1011b R2 = 8080108BH = 1000 0000 1000 0000 0001 0000 1000 1011b (1)对于无符号数加法指令,R1和R2中是操作数的无符号数表示,因此,其真值分别为R1:108BH,

R2:8080108BH。

(2)对于带符号整数乘法指令,R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示,由最高位可知, R1

为正数, R2为负数。R1的真值为+108BH, R2的真值为–(0111 1111 0111 1111 1110 1111 0111 0100b + 1b) = –7F7FEF75H。

(3)对于单精度浮点数减法指令,R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。在IEEE 754

标准中,单精度浮点数的位数为32位,其中包含1位符号位,8位阶码,23位尾数。 由R1中的内容可知,其符号位为0,表示其为正数,阶码为0000 0000,尾数部分为000 0000 0001 0000 1000 1011,故其为非规格化浮点数,指数为–126,尾数中没有隐藏的1,用十六进制表示尾数为+0.002116H,故R1表示的真值为+0.002116H × 10-126。 由R2中的内容可知,其符号位为1,表示其为负数,阶码为0000 0001, 尾数部分为000 0000 0001 0000 1000 1011,故其为规格化浮点数,指数为1–127 = –126,尾数中有隐藏的1,用十六进制表示尾数为–1.002116H,故R2表示的真值为–1.002116H × 10-126

8.假定机器M的字长为32位,用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器M上执行的C语言

程序中的关系表达式,请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。

关系表达式 0 == 0U –1 < 0 –1 < 0U 2147483647 > –2147483647 – 1 2147483647U > –2147483647 – 1 2147483647 > (int) 2147483648U –1 > –2 (unsigned) –1 > –2 运算类型 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 有符号整数 无符号整数 结果 1 1 0 1 0 1 1 1 00…0B = 00…0B 11…1B (–1) < 00…0B (0) 11…1B (232–1) > 00…0B(0) 011…1B (231–1) > 100…0B (–231) 011…1B (231–1) < 100…0B(231) 011…1B (231–1) > 100…0B (–231) 11…1B (–1) > 11…10B (–2) 11…1B (232–1) > 11…10B (232–2) 说明

9.以下是一个C语言程序,用来计算一个数组a中每个元素的和。当参数len为0时,返回值应该是0,

但是在机器上执行时,却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的,并说明程序应该如何修改。

1 float sum_elements(float a[], unsigned len) 2 { 3 int i; 4 float result = 0; 5 6 for (i = 0; i <= len–1; i++) 7 result += a[i]; 8 return result; 9 }

参考答案:

参数len的类型是unsigned,所以,当len=0时,执行len-1的结果为11…1,是最大可表示的无符号数,因而,任何无符号数都比它小,使得循环体被不断执行,引起数组元素的访问越界,发生存储器访问异常。 只要将len声明为int型,或循环的测试条件改为i

10. 设某浮点数格式为:

数符 尾数 阶码

6位补码 5位移码 1位

其中,移码的偏置常数为16,补码采用一位符号位,基数为4。 (1) 用这种格式表示下列十进制数:+1.7,–0.12,+19,–1/8。

(2) 写出该格式浮点数的表示范围,并与12位定点补码整数表示范围比较。 参考答案:(假定采用0舍1入法进行舍入) (1) +1.7 = +1.1011001B = 0.011011B× 41, 故阶码为1 +16 = 17 = 10001B, 尾数为+0.011011的补码,

即0.011011,所以+1.7表示为0 10001 011011。 –0.12 = – 0.000111101B = – 0.011111B × 4–1, 故阶码为 –1 + 16 =15 = 01111B, 尾数为– 0.011111

的补码,即1.100001, 所以–0.12表示为1 01111 100001。 +19 = +10011B = 0.010011B× 43,故阶码为3 + 16 = 19 = 10011B, 尾数为0.010011,所以+19表

示为0 10011 010011。

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