古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？
高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2-6对数与对
数函数模拟演练理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．[2017·广东湛江模拟]函数f(x)＝的定义域是( ) A．(0，e) C．[e，＋∞) 答案 B
解析 本题考查函数的定义域．要使函数f(x)＝有意义，则解得0 2．已知函数f(x)＝则函数f(log23)的值为( ) A．3 B.3 C．6 D.6 答案 D 解析 f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)＝ log26＝2－log26＝2) ＝.故选D. 3．[2017·山东烟台模拟]已知loga<1，那么a的取值范围是( ) A.∪(1，＋∞) C. 答案 A 解析 ∵loga<1＝logaa，故当0 4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是( ) 句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。B．(0，e] D．(e，＋∞) 11 ?B.??4，＋∞? ?? 3 D．(1，＋∞) 1 / 4 古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？ ?A. B.??2，＋∞? ???C. D.??2，4? ?? 3 3 答案 D 解析 y＝ln t是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为，当x≥4时，t≤0，所以区间符合题意． 5．[2017·湖南模拟]设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a C．a>c>b 答案 D 解析 由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D. 6．[2017·西宁期末]函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________． 答案 (－1,3) 解析 当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1，3)． 7．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 答案 43 3 B．b>c>a D．a>b>c 解析 ∵a＝log43＝log23＝log2， ∴2a＋2－a＝2) ＋2) ＝＋2) ＝＋＝. 8．函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是________． 答案 (1,3) 句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。 2 / 4 古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。人非生而知之者，孰能无惑？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？ 解析 底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x)＝loga(6－ax)为减函数，所以a＞1,6－ax在[0,2]上要恒大于零，即所以1＜a＜3. 9．计算：(1)log3＋lg 25＋lg 4＋7log72； (2)(lg 2)2＋lg 20×lg 5＋ln (e)＋32－log98. 解 (1)原式＝log3) ,3)＋lg (25×4)＋2＝log33) ＋lg 102＋2＝－＋2＋2＝. (2)原式＝(lg 2)2＋(lg 2＋lg 10)×(lg 10－lg 2)＋ln e) ＋)＝(lg 2)2＋1－(lg 2)2＋＋＝. 10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2.由得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. [B级 知能提升](时间：20分钟) 11．[2017·桂林模拟]使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( ) A．(－1,0) C．(－2,0) 答案 A 解析 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，由y＝x＋1的图象知，满足条件的x∈(－1,0)，故选A. 句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。巫医乐师百工之人，不耻相师。士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。B．[－1,0) D．[－2,0) 3 / 4