二次函数与一次函数交点问题

1. 一次函数（直线）：

情况一：一次函数y?kx?b(k?0)中，k为定值时，通过平移去讨论产生的交点问题．如：y?2x?b是与y?2x平行的一组直线。

情况二：当一次函数y?kx?b(k?0)中，b为定值时，此时一次函数过定点(0,b)，可以通过旋转的方式，从而讨论交点个数问题．

如：y?kx?3是过定点的直线； y?kx?k是过定点的直线。（0，3）（-1，3）2. 一次函数与二次函数交点问题

情况一：一次函数y?kx?n?k?0?与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?产生交点，求交点坐标方法。

?y?ax2?bx?c联立二次函数与一次函数的解析式?y?kx?n， ?整理为y?ax?(b-k)x?c?n?0，解此一元二次方程即可。

例：一次函数y?x?1与二次函数y?x?2x?3交于A、B两点，求交点坐标。

22?y?x2-2x-3解：联立?y?x?1

?整理得：x?2x?3?x?1 即：x?3x?4?0

22x2??1. ∴x1?4；y2?0. ∴y1?5；∴A（4,5）、B（-1,0）

情况二：当n为何值时，一次函数y?kx?n?k?0?与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?只有一个交点？有两个交点？无交点？

?y?ax2?bx?c联立二次函数与一次函数的解析式?， y?kx?n?整理为y?ax?(b-k)x?c?n?0，

∵ 二次函数y?ax?bx?c与一次函数y?kx?n只有一个交点，两个交点，无交点， ∴ 令??0，??0，??0，即可求得n的值或范围.

例：一次函数y?x?n与二次函数y?x?2x?3只有一个交点，求n的值。

222?y?x2-2x-3解：联立?y?x?n

?整理得：x?2x?3?x?n 即：x?3x?3-n?0 令??0，即9-（4-3-n）?0 ∴n??

2221 4情况三：翻折之后的二次函数与一次函数的交点问题

通常二次函数经过翻折后会产生一些分界点，使一次函数分别经过这些点之后，通过平移或旋转的方式去讨论产生的交点问题．（1）k为定值时

如图二次函数翻折后与一次函数有一个交点，或者两个交点等，要确定几个特殊位置，用平移的方式分析问题。

（2）b为定值时（或者过任意定点）

如图二次函数翻折后与一次函数有一个交点，或者两个交点等，要确定几个特殊位置，用旋转的方式分析问题。