考单招——上高职单招网 2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知
A.
（为虚数单位），则复数B.
C.
D.
2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示
若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是
3.设
A.3
，则“
D.6 ”是“
”的 B.4
C.5
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若变量满足约束条件的最小值为
则
A.-1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图2所示的程序框图，如果输入
，则输出的
A.
B. C. D.
考单招——上高职单招网 6. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
7. 若实数
A.8. 设函数
满足，则的最小值为
D.4
B.2 C.2
，则
是
A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 9. 已知点
在圆
的最大值为
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积）
上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2,0），则
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则12. 在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
________
轴的正半轴建立极坐标系，若曲线
考单招——上高职单招网 的极坐标方程为13. 若直线
（
为坐标原点），则
，则曲线与圆
___________. 有两个零点，则实数
，在函数
，则
与
=________.
的取值范围是____________ 的图像的交点中，距离最短的两个
的直角坐标方程为______
相交于
两点，且
14. 若函数15. 已知
交点的距离为
三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和2个白球
的乙箱
中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，
你认为正确吗？请说明理由。
17. （本小题满分12分）
设△ABC的内角（Ⅰ）证明：
的对边分别为
；
.
（Ⅱ）若
18.（本小题满分12分）
，且为钝角，求.
如图4，直三棱柱的正三角形，
分别是
的底面是边长为2的中点.
；
所成的角为45°，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面（Ⅱ）若直线求三棱锥
与平面的体积.
19．（本小题满分13分）