天津市双桥中学2015届高考数学总复习 对数与对数函数学案
一、知识点归纳
1、对数的概念及运算性质
（1）对数的概念：一般的，对于指数式___________，我们把b叫做“以a为底N的对数”，记
loga，即_________________。其中a叫做________________，N叫做___________。 为
以10为底的对数叫做__________，记作__________。
以e?__________为底的对数叫做__________，记作__________。 （2）对数的性质（a?0,a?1）
①_____________没有对数（对数的真数必须大于_____）； ②
Nloga1?______________； ③
logaa?_____________。
（3）积、商、幂、方根的对数（M,N都是正数，a?0,a?1,n?0） ①
loga?MN??_______________logaMn?______________； ②
logaMN?________________；
③。
（4）对数的换底公式及对数恒等式
logaa①
Nlogaan?_____________?_____________（对数恒等式）；②；
1logba；
③_______________（换底公式）； ④______________=
nlogaM?_________________⑤m；
2、对数函数的图像与性质 （1）对数函数
y?logax?a?0且a?1?与______________互为反函数，它们的图象关于直线
___________对称。
（2）对数函数的图象和性质 定义 定义域 值域 ___________叫做对数函数 ___________ ___________ （1）___________； （2）图象经过___________点； 1
图象 性质
（3）a?1,当__________时，y?0；当__________时，y?0； 0?a?1,当__________时，y?0；当__________时，y?0。 （4）a?1,y?ax为增函数，0?a?1,y?ax为__________。 （5）____________________。 二、典型例题讲解：
化简下列各式
?log464?（1）
log2?log3?lg2?lg5?lg8； （2）lg50?lg40。
比较下列各小题中各题的大小
log1（1）20.6,0,log0.62； （2）lg2与lg?x2?x?3?；
例3、若log2?x?1??2，则x的取值范围是_________________________.
x例4、已知
f?x??log4?4?1? （1）求f?x?的定义域； （2）讨论f?x?的单调性；
?1,2?（3）求f?x?在区间??2??上的值域。
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