第五章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列选项中，是一元一次方程的是(B)
A.＝5 B．2＝－3x
C．x＋5＝(2x－5) D．x－3＝y－4
2. 对方程－2x＝3x＋4运用等式的基本性质进行变形，下列方法最为恰当的是(D) A．两边同时加上3x B．两边同时加上－4 C．两边同时加上2x D．两边同时加上－3x 3. 下列方程中，解为x＝2的是(B) A．4x＋2＝0 B．x－2＝0 C．3x＋7＝1 D．2x＝x－4
4. 解方程3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是(B) A．3－x＋2＝x B．3－5x－10＝x C．3－5x＋10＝x D．3－x－2＝x
2y－14y－3
5. 解方程－＝1时，去分母正确的是(D)
46
12
1x
A．6y－1－8y－3＝1 B．6y－1－8y－3＝12 C．6y－3－8y－6＝12 D．6y－3－8y＋6＝12
6. 如果2(x＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x等于(D) A．－8 B．8 C．－9 D．9
7. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y115
－＝y－■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝－，很快补223好了这个常数，这个常数是(C) A．1 B．2 C．3 D．4
8. 若a∶b∶c＝2∶3∶4且a＋b－c＝6，则a－b＋c的值为(C) A．16 B．17 C．18 D．19 9. 某学生从家到学校每小时行5 km，按原路返回家时每小时行4 km，结果返回的时间比去学校的时间多花10 min.设去学校的时间为x小时，则有方程(B)
A．5x＝4(x－) B．5x＝4(x＋) C．4x＝5(x－) D．4x＝5(x＋)
10. 某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按(B)
16161616
A．七折 B．八折 C．九折 D．六折
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
|a|
11. 若关于x的方程(a－1)x－3＝0是一元一次方程，则a的值为－1. 7
12. 方程5x＝x－7移项后，得4x＝－7，方程的解为x＝－.
4
13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，求参加晚餐的总人数．根据题意可列出方
程是30x＋8＝31x－26.
14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．
a＋2b5
15. 若规定“*”的意义为：a*b＝(其中a，b为有理数)，则方程3*x＝的解是x
22＝1.
16. 如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是143.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 解下列方程：
x－13x＋2
(1)x＋2＝1－2(5－6x); (2)＝1－.
25
解：x＝1 解：x＝1
18. 方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＝4x＋1的解相同，求m的值和方程的解． 解：由方程3x＝4x＋1解得x＝－1，把x＝－1代入4x＋2m＝3x＋1，解得m＝1
19. 为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七(1)班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
解：设该班有女生x人，由题意可得x＋(x＋3)＝45，解得x＝21，则x＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
xx
20. 已知x＝－4是方程3x＋2＝－a的解，那么x＝9是方程2x－10＝a－的解吗？
24说明理由．
x－4
解：不是，其理由是：因为x＝－4是方程3x＋2＝－a的解，所以－12＋2＝－a，
22x
所以a＝8，当a＝8时，2x－10＝8－，解得x＝8，所以其方程的解不是x＝9
4
21. 服装厂生产某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件(一件上衣与一条裤子为一套)，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少米长的布料做上衣和裤子才能恰好配套？共能做多少套学生服？
2x
解：设用x米长的布料做上衣，则有＝600－x，解得x＝360，所以600－x＝600－360
3＝240，即用360米长的布料做上衣，用240米长的布料做裤子，共能做240套学生服
22. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x－4是差解方程．
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值．
解：(1)因为3x＝4.5，所以x＝1.5，因为4.5－3＝1.5，所以3x＝4.5是差解方程
m＋121
(2)因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，所以m＋1－5＝，解得m＝
54
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 下表是某次篮球联赛积分榜．
球队 A B C 比赛场次 22 22 22 胜场 12 18 7 负场 10 4 15 积分 34 40 29
D E F 22 22 22 0 14 10 22 8 12 22 36 32 (1)由D队可以看出，负一场积1分，由此可以计算，胜一场积2分；
(2)如果一个队胜n场，则负(22－n)场，胜场积分为2n，负场积分为22－n，总积分为n＋22.
(3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
解：不能．设一个队胜x场，则负(22－x)场．由胜场总积分等于它的负场总积分的36666
倍，得2x＝(22－x)×3，解得x＝.因为x是球队胜的场数，必须是整数，所以x＝不
55符合实际．因此没有哪个队的胜场总积分等于它的负场总积分的3倍
24. 公园门票价格规定如下表：
购票张数 每张票数的价格 1～50张 13元 51～100张 11元 100张以上 9元 某校七(1)，(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人，但超过40人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (2)两班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约1240－104×9＝304(元) (2)根据题意知(1)，(2)两班共104人，而(1)班不足50人，且超过40人，所以(2)班多于50人但少于64人．设(1)班有x人，则(2)班有(104－x)人，依题意，得13x＋11(104－x)＝1240，解得x＝48，所以104－48＝56，即(1)班有48人，(2)班有56人
(3)如果按照实际人数购票，则48人共需48×13＝624(元)，而购51张票只需51×11＝561(元)，所以购51张票才最省钱
25．某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ (3)两队何时相距2千米？
解：(1)设后队追上前队需要x小时，由题意得(6－4)x＝4×1，解得x＝2.故后队追上前队需要2小时
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米
1
(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×＝2(千米)；②当(2)
2
班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y＝2，解得y＝1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时，由题意得(6－4)y＝4＋2，解得y＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米