2018届江苏省天一中学高三数学适应模拟练习 数学(理)

2018届江苏省天一中学高三数学适应模拟练习

数学(理)

Ⅰ必做题部分

参考公式:棱锥的体积公式V棱锥

1?Sh,其中为S棱锥的底面积,h为棱锥的高.3

一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解题过程,请把答案直接填写在答题..卡相应位置上) ......1.设复数z满足z?2.已知全集U?xx?8,x?N3.函数f(x)??3?i?i(其中i为虚数单位),则复数z的共轭复数z? ▲ . 1?i*?,集合A??2,4,6,7?,则eA? ▲ .

Uln(x?1)9?x2的定义域为 ▲ .

4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ . 5.2017年“世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)”选拔赛江苏赛区由江苏学大教育承办.为了解学生在初赛中的整体发挥情况,随机抽测了其中100名同学的初赛成绩,所得数据均在区间?60,100?上,其频率分布直方图如图所示.则在抽测的100名同学中,成绩不低于85分的学生数为 ▲ .

(第5题) 6.为丰富员工的业余生活,江苏学大教育举行“江苏学大2018年球类运动大赛”.已知此次比赛共有乒乓球、羽毛球、篮球三个项目,且规定每人只能报名其中一项.若甲、乙、丙三人分别随机报名一项比赛,则三人不在同一个比赛项目中的概率为 ▲ .

?x?1?7.若实数x,y满足?y?3,则2x?y的最大值为 ▲ .

?x?y?1?0?8.设等比数列

?an?的前n项和为Sn,若S3?7,S6?63,则a7?a8?a9? ▲ .

6,则此正三棱锥的

1tanx的图像相交于A,B,C三点,则?ABC的面积39.已知正三棱锥P?ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直,若等边三角形ABC的边长为体积为 ▲ .

10.已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?为 ▲ .

x2y211.设双曲线2?2?1?a>0,b>0?的右焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与双曲线及双曲线的一条渐

abFA5?近线分别交于A,B两点(A,B均在第一象限),若,则双曲线的离心率为 ▲ . FB3页

1第

N

M 12.已知AB?4,点M,N是以AB为直径的半圆上的任意两点,

A B

MN?2,AM?BN?1,则AB?MN? ▲ .

13.已知过原点的直线y?kx与函数

???lnx?????????????????,x??0,1?(其中e是自然对数的底)的图象交于不同的三点A,B,C,若f?x???2?ex?5x?4?,x?1,????????三点的横坐标分别为x1,x2,x3,则lnx1?lnx2?lnx3的取值范围为 ▲ .

a??4?a?214.若实数a,b满足?,则a?b的值为 ▲ .

??b?log22b?1?2二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过.......程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知?,???0,??且cos??(1)若tan??

1. 34,求sin?????的值; 31 (2)若sin??????,求cos?的值.

7

16.(本小题满分14分)

如图,在五面体ABC—DEF中,若AB//DE,BC//EF. (1)求证:AC//DF;

(2)已知?CAB是二面角C-AD-E的平面角.求证:平面ABC?平面DABE.

17.(本小题满分14分)

某单位为端正工作人员仪容,在单位设置一面平面镜.如图,平面镜宽BC为2米,某人在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为A',且仅当线段AA'与线段BC交于点D(异于B,C)时,此人能在镜中看到自己的像. 已知?BAC??3.

AC的取值范围; AB(2)求某人在A处与其在平面镜中的像的距离AA'的最大值.

(1)若在A点处能在镜中看到自己的像,求

2第

18.(本小题满分16分)

x2y22如图,已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,P为椭圆上的动点,椭圆C 在点P处的

ab2切线与圆O:x2?y2?6交于A,B两点.当P为椭圆C的上顶点时,AB?4.

(1)求椭圆C的标准方程; (2)设直线AB:y?kx?m.

22① 求证:点k,m在定直线上;

??② 设直线OA与直线OB的斜率分别为k1,k2,试判断k1?k2是否为定值.若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

19.(本小题满分16分)

已知等差数列?an?的公差为2,首项a1?t,其前n项和为Sn.设bn?2an?n?N?.

??(1)若使得Sm?0m?N的t的值记为tm,求证:数列?tm?是等差数列;

??(2)已知正整数p满足

111??...??bp?1?bp?2?...?b2p,且Sp??9.若关于k的不等式b1b2bpbn?ak?bn?1?k,n?N??的解的个数记为cn,求数列?cn?的前n项和.

3第

20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)?ex?a(x?1),其中e为自然对数的底数,a?R. (1)讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间;

(2)已知a?0,b?R,若f(x)?b对任意x?R都成立,求ab的最大值; (3)设g(x)?(a?e)x,若存在x0?R,使得f(x0)?g(x0)成立,求a的取值范围.

江苏省天一中学2018届高三数学适应性训练2

Ⅱ 附加题部分

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,..................则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4—1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,E为圆O上一点,直线OB与圆O交于另一点

F,与直线AE交于点D,过点E的切线CE

2交线段BD于点C.求证:CD?CB?CF.

F

O

B.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分)

CBEAD (第21-A题)

?2?5??3b??1已知矩阵A???的逆矩阵A??cd?,求矩阵A的特征值.

?1a????

C.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

在极坐标系中,设P为曲线C:??2上任意一点,求点P到直线l:?sin???的最大距离.

4第

??π???3 3?D.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知a,b?R,且a?b,求证:2a?

22.(本小题满分10分)

1≥2b?3. 22a?2ab?b 已知抛物线y2?2px(p?0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4. (1)求t,p的值;

(2)设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且OA?OB?5(其中O为坐标原点).

①求证:直线AB必过定点,并求出该定点M的坐标;

②过点M作AB的垂线与抛物线交于C,D两点,求四边形ACBD面积的最小值.

23.(本小题满分10分)

m?已知f?m,n???3?1?,?m,n?N?.

n(1)设正整数k,t满足k?t,求证:f?k,t??f?t,k?; (2)若f?2n,n?能被64整除,求正整数n的取值集合.

适应性训练2参考答案及评分标准

Ⅰ卷

一、填空题

1、?1?i 2、?1,3,5,8? 3、(-1,3) 4、12 5、18 6、

5第

8 7、5 8、448 9

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