9、
3332? 10、 11、 12、6 13、?ln4?1,ln4? 14、
2223二、解答题
122????0且???0,??，所以sin??且???0,?， 33?2?443（1）因为tan???0且???0,??，所以得sin??,cos??，
3554?62 所以sin??????sin?cos??cos?sin??；…………………（7分）
15122（2）因为sin???????sin??且?,???0,??，
7343???所以?????,??，所以cos???????，
72??15.因为cos??所以cos??cos????????cos?????cos??sin?????sin???43?22.（14分）
2116． （1）因为AB//DE，又AB?平面DEF，DE?平面DEF，所以AB//平面DEF， 同理BC//平面DEF，又因为ABBC?C，AB，BC?平面ABC， 所以平面ABC//平面DEF， ……………………（4分） 又因为平面ADFC?平面ABC=AC，
平面ADFC?平面DEF=DF，所以AC//DF ……………………（7分）
BA?AD， （2）因为?CAB是二面角C-AD-E的平面角，所以CA?AD，又因为CAAB?A， AB，CA?平面ABC，所以DA?平面ABC，……（11分） 又DA?平面DABE，所以平面ABC?平面DABE. ……………………（14分） 17.（1）因为线段AA'与线段BC交于点D（异于B,C）， 所以B,C??0,?????BAC?，又因为，?3?2??3?2?????,???所以C?， ?B??,?，即tanC????3362?????2??sin??C?ACsinB3?1??3??1?????,2?， 由正弦定理，
ABsinCsinC22tanC?2?AC?1?即的取值范围为?,2?；……………………………………………（7分） AB?2?11（2） 易知AA'?2AD，又由三角形ABC的面积S?BC?AD?AB?AC?sinA，
223 可得AD?AB?AC，由余弦定理，
4BC2?4?AB2?AC2?2AB?AC?cosA≥2AB?AC?AB?AC?AB?AC， 解得AB?AC≤4，当且仅当AB?AC?2时，上述不等式等号成立，
3 所以AD?AB?AC≤3，即AA'的最大值为23. 4AC?1? 答：（1）的取值范围为?,2?； （2）AA'的最大值为23.……………（14分）
AB?2?18. （1）因为当P为椭圆C的上顶点时，AB?4，且此时OP?AB，
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?AB?2 由圆的性质可知6?b??，解得b?2 ?4??2?c2又因为e??且a2?b2?c2，解得a2?4,c2?2，
a2x2y2??1；…………………………………………（3分） 所以椭圆方程为42?y?kx?m? （2）① 因为直线AB:y?kx?m与椭圆C相切，联立直线和圆的方程?x2y2，
?1???42222 化简得?2k?1?x?4kmx?2m?4?0，
22 令???4km??42k?12m?4?0，可得m2?4k2?2，
2222 即点k,m在定直线y?4x?2上；……………………………………（8分）
2?????? ② 设A?x1,kx1?m?,B?x2,kx2?m?，
?y?kx?m222k?1x?2kmx?m?6?0， 将直线AB:y?kx?m与圆O联立?2，化简得??2?x?y?6?km?6k2?6?m2m2?6?2kmxx?,x?x? 解得x1,2?，所以， 1212k2?1k2?1k2?1kx?mmm 易得k1?1?k?,k2?k?，
x1x1x2km?x1?x2??m2?m??m?2 所以k1k2??k???k???k?，
x1??x2?x1x2?m2?6?2kmk2m2?m22,x1?x2?2 将x1x2?2带入整理得k1k2?k?， 2k?1k?1m?6122 又由①可知m?4k?2，带入整理可得k1k2??，
21 即k1?k2为定值?.………………………………………………………（16分）
2m?m?1??2?0，解得tm??m?1， 19.（1）令Sm?mtm?2 所以tm?1?tm??1，即数列?tm?是公差为?1的等差数列；…………………（4分）
b（2）由题知，an?2n?t?2,bn?2an?22n?t?2，因为n?1?4，所以数列?bn?是公比为4的等比数列，
bn1?1?1?pp?44?1??1112t?4??所以??...?， ??tp1b1b2bp3?2?41?422p?t?1?4p?22p?t?4p?1?，两上述两式相等，化简得2p?t?1， bp?1?bp?2?...?b2p??1?432又因为Sp??9?pt?p?p?1??p?1?2p??p?p?1???p，解得p?3,t??5，
所以an?2n?7,bn?22n?7，…………………………………（8分）
当n?1,2，0?bn?bn?1?1，所以bn?ak?2k?7?bn?1无解，即c1?c2?0，（10分）
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当n?3，0?b3?1?b4?3，所以存在唯一解k?4，使得 b3?ak?b4，即c3?1，（12分）
当n≥4时，bn≥1，又因为此时bn?22n?7是偶数，ak?2k?7是奇数且能取遍所有正奇数，所以此时
bn?1?bn3bn??3?4n?4，……………（14分） 22?0,n?1,2?所以可得Sn??1,n?3.……………………………（16分）
?4n?3,n≥4,n?N??cn?20．（1）由f(x)?ex?a(x?1)，知f?(x)?ex?a．
??)上单调递增； 若a≤0，则f?(x)?0恒成立，所以f(x)在(??，若a?0，令f?(x)?0，得x?lna，当x?lna时，f?(x)?0，当x?lna时，f?(x)?0，
lna)上单调递减；在(lna,??)上单调递增……………………（4分） 所以f(x)在(??，（2）由（1）知，当a?0时，fmin(x)?f(lna)??alna．
因为f(x)≥b对任意x?R都成立，所以b≤?alna， 所以ab≤?a2lna． 设t(a)??a2lna，（a?0），由t?(a)??(2alna?a2?1)??a(2lna?1)，
a令t?(a)?0，得a?e2，
当0?a?e时，t?(a)?0，所以t(a)在0，e?12?1?12??12?上单调递增；
当a?e时，t?(a)?0，所以t(a)在e2，+?上单调递减，
?所以t(a)在a?e2处取最大值，且最大值为1．
2e?1?11212所以ab≤?alna≤，当且仅当a?e，b?e2时，ab取得最大值为1．（10分）
2e2e21??1?（3）设F(x)?f(x)?g(x)，即F(x)?ex?ex?2ax?a
题设等价于函数F(x)有零点时的a的取值范围．
① 当a≥0时，由F(1)??3a≤0，F(?1)?e?1?e?a?0，所以F(x)有零点． ② 当?e≤a?0时，若x≤0，由e?2a≥0，得F(x)?ex?(e?2a)x?a?0；
2 若x?0，由（1）知，F(x)??a(2x?1)?0，所以F(x)无零点． ③ 当a??e时，F(0)?1?a?0，
2 又存在x0?1?a?0，F(x0)?1?(e?2a)x0?a?0，所以F(x)有零点．
e?2a 综上，a的取值范围是a??e或a≥0．……………………（16分）
2
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适应性训练2参考答案及评分标准
Ⅱ卷
21（B）因为AA?1???2?5??3b??6?5c2b?5d??1??1a????cd??????3?ac?b?ad????0??01??， ??6?5c?1所以??2b?5d?0，解得a?3,b?5,c?1,d?2，即A??2?5???3?ac?0???13??，………（5分） ???b?ad?1所以矩阵A的特征多项式为f??????251??3??2?5??1，
令f????0，解得矩阵A的特征值为?5?215?211?2,?2?2.………………（10分） 21（C）解：以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy．
因为?sin???π3??3，所以??12sin??32cos???3， …… （2分）
将其化为普通方程，得3x?y?6?0． …… （4分） 将曲线C：??2化为普通方程，得x2?y2?4． …… （6分）
所以圆心O?0，0?到直线l：3x?y?6?0的距离d?63?1?3． …… （8分） 所以P到直线l的最大距离为d?2?5． …………………… （2分）
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10分）
（
→→
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4t.由OA·OB＝5得
2
y1y216＋y1y2＝5?y1y2＝－20或y1y2＝4(舍去)，
即－4t＝－20?t＝5，所以直线AB过定点P(5,0)； ………………（6分） ②由①得|AB|＝1＋m2|y2－y1|＝1＋m2·16m2＋80，
116?1?同理得|CD|＝ 1＋－m2|y2－y1|＝ 1＋m2·m2＋80，
??11116
则四边形ACBD面积S＝2|AB|·|CD|＝2 1＋m2·16m2＋80·1＋m2·m2＋80＝
?2＋?m2＋12??·?26＋5?m2＋12??.令m2＋12＝μ(μ≥2)，则S＝85μ2＋36μ＋52是关于μ的增函数，故8m???m??m???
Smin＝96，当且仅当m＝±1时取到最小值96. ………………（10分） 23、（1）证明：因为k?t，所以
f?k,t???3k?1??3?ttk?t???3t?1???3t?1?t?k?t?n??3t?1???3t?1??f?t,k?；…（3分）
tkn（2）解：f?2n,n???9?1????8?1??1?，
?? 当n?1时，f?2,1??10，显然不能被64整除；
nn0n1n?1n?22 当n≥2时，?8?1??Cn8?Cn8?...?Cn8?8n?1，
0n1n?1n?22?设Cn8?Cn8?...?Cn8?64aa?N，
0n?1 所以f?2n,n???64a?8n?2??Cn?64a??...?Cn?64a?8n?2?nnn?1n????8n?2?，
nn0n?1因为Cn?64a??...?Cn?64a?8n?2?nn?1能被64整除，所以只需?8n?2?能被64整除即可，
2?8n?2?n1?C0n?8n??Cn?8n?nnn?1n?2n?1?2?...?Cn??8n??2n?2?Cn?8n?2n?1?2n，
201因为Cn?8n??Cn?8n?n?1n?2?2?...?Cn??8n??2n?2能被64整除，
n?1n?1n2n所以只需Cn?8n?2?2?4n?12能被64整除即可，
??2因为4n?1是奇数，与64无公因数，所以应有2能被64整除，
6又因为64?2，即得正整数n的取值集合为nn≥6,n?N.………（10分）
n???
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