第四章 曲线运动 万有引力定律
一、曲线运动 1．运动特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的_____方向．
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的_____时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有_______． 2．曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：运动物体所受_______的方向跟它的速度方向不在同一直线上． (2)从运动学角度看：运动物体的_______方向跟它的速度方向不在同一直线上． 特别提示：曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动．
即时应用1如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90° C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 二、运动的合成与分解 1．基本概念
2．分解原则
根据运动的________分解，也可采用________． 3．运算法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循___________定则． 4．合运动和分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间____．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．
即时应用2某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．R(R视为质点)在上升过程中运动轨迹的示意图是( )
热身体验
1－1.下列叙述中，正确的是( )
1
A．做曲线运动的物体，其加速度一定是变化的
B．做曲线运动的物体，所受合力方向与加速度方向不同
C．物体所受合力方向与运动方向相同，该物体一定做直线运动 D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
1－2.质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
2－1.(2013·南山模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是( ) A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
2－2.设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( ) A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．雨滴下落时间与风速无关
C．风速越大，雨滴着地时的速度越大 D．雨滴着地速度与风速无关
考点1 运动的性质与轨迹的判定
一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况是( ) A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动
D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动
跟踪训练1一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( ) A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动 考点2 “关联”速度的求解
A、B两物体通过一根跨过定
滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ 跟踪训练2 (2013·成都龙泉中学高三模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
2
v0B. sinθv0
C．v0cosθ D.
cosθ
考点3 思维建模 小船渡河模型
河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河；
(3)到达正对岸上游100_m处
跟踪训练3 如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游1003 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )
A．43/3 m/s B．83/3 m/s C．2 m/s D．4 m/s
第二节 抛体运动 一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在____作用下所做的运动，叫平抛运动．
2．性质：平抛运动是加速度恒为___________的______曲线运动，轨迹是抛物线． 二、平抛运动的规律
以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则
1．水平方向：做_________运动，速度：vx＝___，位移：x＝___. 2．竖直方向：做_________运动，速度：vy＝___，位移：y＝___. 3．合运动
vy
2
(1)合速度：v＝v2x＋vy＝___________，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝＝____. v0A．v0sinθ
(2)合位移：s＝x2＋y2＝
v0t
2＋
?1gt2?2，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝y＝____.
?2?x
即时应用1将A、B两球从同一高度水平抛出，初速度之比为v0A∶v0B＝1∶3，不计空气阻
力，下列说法正确的是( ) A．两球运动时间tA∶tB＝1∶3 B．两球水平位移xA∶xB＝1∶3 C．两球落地时速度vA∶vB＝1∶3
D．两球从抛出到落地速度变化量ΔvA∶ΔvB＝1∶1
即时应用2(原创题)把一小球从高为h处水平抛出，落地时速度与水平面间的夹角为45°，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
2h
A．小球的运动时间为t＝ g B．小球的水平位移x＝h
1
C．小球的位移与水平面夹角的正切为
2
D．小球的位移与水平面夹角为22.5° 三、斜抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿_______________抛出，物体仅在____的作用下所做的运动．
2．性质：加速度恒为____的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3