第12章 整式的乘除综合测评
一。选择题（每小题3分，共24分） 1。 计算－a2·a3，正确的结果是（ ） A。 －a6
B。 －a5 C。 a6
D。 a5
2。 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A。 x（2a＋1）＝2ax＋x
B。 x2－2x＋4＝（x－2）2
Ｃ。 m2－n2＝（m－n）（m＋n） Ｄ。 x2－36＋9x＝（x＋6）（x－6）＋9x
3。 如果□×（－3ab）=9a2b，则□内应填的式子是（ ） A。 3ab
B。 －3ab
C。 3a
D。 －3a
4。 若x+y=6，x2－y2=24，则y－x的值为（ ） A。
11 B。 － C。 －4 44 D。 4
5。 分解因式（x－2）2－16的结果是（ ）
A。 （x－2）（x＋6） B。 （x＋14）（x－18）
Ｃ。 （x＋2）（x－6） Ｄ。 （x－14）（x＋18）
6。 已知A=－4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B+A为（ ） A。 －8x3+4x2
B。 －8x3+8x2 C。 －8x3
D。 8x3
7。 若a=240，b=332，c=424，则下列关系式正确的是（ ） A。 a>b>c
B。 b>c>a C。 c>a>b
D。 c>b>a
8。 如图1，已知长方形的长为a，宽为b，周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为（ ）
A。 70 B。 60 Ｃ。 130
Ｄ。 140
二。填空题（每小题4分，共32分）
9。 已知a6·a4÷（ax）2=a2，则x－1= 。
10。 一个正方形的边长为（a+1） cm，如果它的边长增加1 cm，则面积增加 cm2。
211。 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，则（－8x3y2+4x2y3）÷（－2xy）的值为 。
12。 请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式。你编写的三项
式是： ，分解因式的结果是
13。 若（x－2）（2x+1）=ax2+bx－2，则a= ，b= 。 14。 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， ……
观察上面的算式，那么第n个算式可表示为 。
15。 若（mx2－nx+2）（－·2x2）－4x3的结果中不含x4项和x3项，则m= ，n= 。 16。 若两个有理数和的平方等于64，差的平方等于16，则这两个数的积为 。 三。解答题（共64分）
17。 （8分）已知1平方千米的土地上，1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1。3×108千克煤所产生的能量，求2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量。
18。 （每小题5分，共10分）把下列多项式分解因式：
（1）6（m－n）3－12（m－n）2； （2）（p－q）2－（16p－16q）＋64。
19。 （每小题6分，共12分）先化简，再求值： （1）（x－3）2+（x－2）（－2－x），其中x=－1。
（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1），其中a＝1。
20。 （10分）王明将一条长20分米的镀金彩带剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）。已知两张壁画的面积相差20分米2，问：这条彩带剪成的两段分别是多长？
21。 （12分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为
2（x－1）（x－9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x－2）（x－4），请你写出正确的二次三项式，并将其因式分解。
22。 （12分）图2是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，沿图中虚线用剪刀把它剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图3所示的正方形。 （1）请你仔细观察图3，并用两种不同的方法表示大正方形的面积； （2）由（1）你能得出什么结论？
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=10，a－b=8，求ab的值。
参考答案
一。1。 B 2。 C 3。 Ｄ 4。 C 5。 C 6。 C 7。 B 8。 B 二。9。 3 10。 （2a＋3） 11。 3
12。 答案不唯一，如ax2＋2ax＋a a（x＋1）2 13。 2 －3 14。 （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n 15。 0 2 16。 12 三。17。 解：1。3×108×2×104×10＝2。6×1013（千克）。
所以2×104平方千米的土地上，10年内从太阳得到的能量相当于燃烧2。6×1013千克煤所产生的能量。
18。 （1）6（ｍ－n）2（ｍ－n－2）；（2）（ｐ－ｑ－8）2。
19。 解：（1）（x－3）2+（x－2）（－2－x）＝x2－6x＋9＋4－x2＝－6x＋13。当x＝－1时，原式＝－6×（－1）＋13＝6＋13＝19。
（2）3（a＋1）2－（a＋1）（2a－1）＝（a＋1）［3（a＋1）－2a＋1］＝（a＋1）（a＋4）。 当a＝1时，原式＝（1＋1）×（1＋4）＝2×5＝10。
20。 解：设大正方形的边长为x分米，小正方形的边长为y分米。 由题意，得x2－y2＝20，即（x－y）（x＋y）＝20。
9?x?,?x＋y＝5，??2又4（x＋y）＝20，所以x＋y＝5。所以x－y＝4。联立得?解得? x－y＝4.1??y?.??2所以剪成的两段长分别为4x＝18分米，4y＝2分米。
21。 解：2（x－1）（x－9）＝2x2－20x＋18，2（x－2）（x－4）＝2x2－12x＋16。 因为甲同学看错了一次项系数，乙同学看错了常数项，所以正确的二次三项式为2x2－12x＋18。将其因式分解可得2x2－12x＋18＝2（x－3）2。
22。 解：（1）S大正方形＝（a＋b）2，S大正方形＝（a－b）2＋4ab。 （2）（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab。
（3）当a＋b＝10，a－b＝8时，102＝82＋4ab，即4ab＝102－82＝100－64＝36，所以ab＝9。