2006 希望杯 高一 第2试 试题（网络版）
一、选择题（一题4分，共40分） 1. M、N为两个非空实数集，定义：M+N={p+q|p∈M，q∈N}，若M={2，3，5，7}，N={1，2，4，8}，则M+N的元素的个数是
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. α为第3象限角，则α/3不可能在 A. 第1象限 B. 第2象限 C. 第3象限 D. 第4象限
3. 下列函数中在(0，+∞)上递减的函数是 A. y??(x?1)2 B. y?log121 xscore that any of these students could get is __________ marks.
ππlogcosα13. α∈(，)，x?(sinα)π，
42logπsinαlogsinα，z?(sinα)π，则x、y、zy?(cosα)的大小关系是____________。 14. y?ex?1对应的图象为F，图象F'与F关于(－3，2)中心对称，则F'的函数表达式为__________________。
C. y?|x2?1|
1D. y?2
1x2n?3n15. A={n|∈N，n∈N}，将A中所有元素
5从小到大依次排列：a1、a2、a3、?，则a1+a2+a3+?am=________________。
16. f(x)对于任意的x、y∈R有f(x?y2)?f(x)?2[f(y)]2，f(1)≠0，则f(2006)=_________________。
117. f(x)?()x，则f?1(x?1)?3的解集是
2___________。
18. f(x)?x2?3x?1，则f[f(x)]=x的实数根是______________。
19. 用边长是1的正三角形拼成正六边形，六边形的边长是n时边长是1的三角形个数是Sn，则S3=________，Sn=________。
20. 以下8个数据：a1=3.57，a2=3.61，a3=3.65，a4=3.71，a5=3.79，a6=3.82，a7=3.86，a8=3.99，它们的和为30，若整数Ai(1≤i≤8)的和仍是30，则“误差”|Ai?ai|的最大值M的最小值为__________。
三、解答题（共40分） 21. （10分）f(x)?15114log2b4. a?()，b?()4，c?，则a、b、
455log2ac的大小关系是
A. a b2?4ac的值为 A. 9 B. 12 C. 16 D. 不确定 6. a、b、c∈(0， π)，a=cosa，b=sin(cosb)，2c=cos(sinc)，则a、b、c的大小关系是 A. a 7. 某校组织学生参观a、b、c、d四个地方，规定：去a就不去b，去b就去d，去c就不去d，不去c就去b。那么下列叙述错误的是 A. 不可能去b又去c B. 去b的人与去d的人相同 C. 去a就去c D. 去d就去a 19 8. The coefficient of the term x in the polynomial expansion of (x?1)(x?2)(x?3)?(x?19)(x?20) is A. －210 B. 10 C. 20 D. 210 9. 方程(x2?x?1)3x?5x?2?1的整数解有几个 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 x10. 方程a=logax的根有几个 A. 1 B. 0或1 C. 0或1或2 D. 0或1或2或多于2 二、填空题（一题4分，共40分） 11. 对于f(x)?x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，?2f(x)??[?f(x)]，?f(x)??[?f(x)]，那么 323212x?2x?6(a?0)在区间a[－2，3]上最大值为6，最小值为－3，求a、b的值。 22. （15分）（1）求证sinxcosy= 1[sin(x?y)?sin(x?y)]。（2）△ABC中，2ABCA≥B≥C≥30°，求cossincos的最大值和 222最小值。 23. （15分）试确定所有正整数k使集合P={2006，2006+1，2006+2，?2006+k}分成2个不相交子集A和B，且A元素之和等于B中元素的和。 ?4f(x)?_____________。 12. There are 15 students in a class. In a mathematics test they have scored an average of 94 marks. The maximum possible score of the test is 100 marks. Then the minimum possible