选修3《晶体结构与性质》：有关晶体的计算专题练习
1．图1为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。
(1)在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子、钙离子各有 、 个。
Ti (2)该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比
O 是 。该物质的化学式可表示为 。
(3)若钙、钛、氧三元素的相对质量分别为a,b,c，晶体结构Ca 图中正方体边长（钛原子之间的距离）为dnm(1nm=10-9m)，则该晶体的密度为多少？
图1 钙钛矿晶胞
2.1986年，瑞士两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的Nobel物理学奖。其晶胞结构如图2。 (1)根据图示晶胞结构，推算晶体中Y，Cu，Ba和O原子个数比，确定其化学式
(2)根据(1)所推出的化合物的组成，计算其中Cu的平均化合价(该化合物中各元素的化合价为Y—+3，Ba—+2，Cu—+2和Cu—+3)，试计算化合物中这两种价态Cu原子个数比。
图2
3．最近发现一种由钛原子（Ti）和碳原子构成的气态团簇分子
（如右图），顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的分子式为_______________。
4．下图是金属钨晶体中的一个晶胞的结构模型图（原子间实际是相互接触的）。它是一种体
—
心立方结构。实验测得金属钨的密度为19.30 g·cm3，钨的相对原子质量为183.9。假定金属钨为等直径的刚性球，请回答以下各题： ⑴每一个晶胞中分摊到 个钨原子。 ⑵计算晶胞的边长a。
1
⑶计算钨的原子半径r（提示：只有体对角线上的各个球才是彼此接触的）。
⑷计算金属钨原子采取的体心立方结构的空间利用率。
5．已知氮化钠（Na3N）在熔融时能导电，与水作用时有NH3产生。试回答下列问题： ⑴氮化钠属于 晶体，用电子式表示Na3N的形成过程
。 ⑵比较微粒半径：Na+ N3-（填“>”、“<”、“=”）。
⑶Na3N与水反应的方程式是 ，该反应属于 反应
６．离子晶体中的阴、阳离子是有规律排布的，X射线测得氯化钠晶体中靠得最近的Na+
－
与Cl离子间的距离为d cm，借助这一数据，某化学实验小组设计了一个测定阿伏加德罗常数的实验方案，该方案的关键是测定NaCl的密度。
⑴实验室中现有天平，用它可称量NaCl样品的 。
⑵用容量瓶、酸式滴定管等仪器和试剂可精确测定NaCl样品的体积，方法是：将称取的细粉状的NaCl样品加入 25 mL容量瓶中，然后用酸式滴定管向容量瓶中加入一种液体，至凹液面与容量瓶刻度线相切，读得加入液体体积为V mL，则NaCl样品的体积为 。
问题：①所取NaCl样品必须是细粉状，为什么不能是块状？
②向容量瓶中加入的液体可以是 （选填\水\或\四氯化碳\），简述选这种液体和不选另一种液体的理由是 。 ⑶经测定NaCl晶体的密度为ρ（g·cm-3），摩尔质量为M（g·mol-1），试写出计算阿伏加德罗常数NA的公式（式中物理量都用字母表示）。
７．⑴中学教材上图示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。NiO（氧化镍）
——
晶体的结构与NaCl相同，Ni2+与最邻近O2的核间距离为a×108cm，计算NiO晶体的密度（已知NiO的摩尔质量为74.7 g·mol-1）。
2
⑵天然的和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。某氧化镍样品组成为Ni0。.97O,试计算该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。 答案
1．(1)6 8 (2)3:1:1 (3)
a?b?3c?1021 3nAd2. (1)YBa2Cu3O7 (2)Cu2+:Cu3+=2:1 3. Ti14C13
4．⑴2 ⑵0.3163 nm ⑶0.137 nm ⑷68.02% [说明] ⑴晶胞中每个角的钨原子为8个晶胞所共有，中心钨原子完全为该晶胞所有，故晶胞中钨原子数为1+8×1/8=2。⑵每个晶胞中
——
含2个钨原子，则：NA·a3=2 mol×183.9 g·mol1/（19.30 g·cm3）⑶晶胞体对角线的长度为钨原子半径的4倍，则：4r=√3a ⑷每个晶胞中含2个钨原子，则体心立方结构的空间利用率为：2×(4/3)πr3/ a3×100%.
５．⑴离子 ⑵< ⑶Na3N+3H2O=NH3+3NaOH 水解（或复分解）
６．⑴质量 ⑵（25-V）mL ①块状固体中可能有空隙，使测量的体积不准。②四氯化碳。NaCl可溶于水，总体积不是两者体积之和；NaCl难溶于四氯化碳，可认为总体积是两者体积之和。⑶ρg·cm-3×2d3cm3×NA=M g·mol-1 [说明]在边长为2a的立方体内包含4对
—
Na+-Cl。
———
７．⑴密度＝74.7 g·mol1÷[2 (a×108cm)3×6.02×1023mol1] ⑵离子数之比 N(Ni3+) : N(Ni2+) =0.06 : 0.91=6:91
———
[说明]在边长为2a×108cm的立方体中有4对Ni2+-O2，每摩NiO的体积为(2a×108cm)3
———
×6.02×1023mol1÷4或2 (a×108cm)3×6.02×1023mol1。离子数满足：3N(Ni3+)+2 N(Ni2+)=2，N(Ni3+)+ N(Ni2+)=0.97
3