15.2、3、5的倍数的特征 (1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8。 (2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。 (3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。 16.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．同的数(0除外),分数的大小不变。利用分数的基本性质可以．．．．．．．．．．．．．．．．．进行分数的通分和化简。 唯一的偶质数;最小的合数是4。 17.小数的性质:在小数的末尾添上或者去掉,小数的．．．．．．．．．．．．．．0．．．．．0．．．．． 提示:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,计数单位却不同。例如:3.2的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。 例如:32.1的小数点向右移动一位是321,是原数的10倍;32.1的小数点向左移动一位是3.21,是原数的 。 提示:加法和减法互为逆运算;乘法和除法互为逆运算。 提示:应用四则运算中各部分之间的关系可以对四则运算进行验算。 提示:加减法是同一级运算,称为低级运算;乘除法是同一级运算,称为中级运算。 大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。 ．．．．．18.小数点位置移动引起小数的大小变化 ．．．．．．．．．．．．．．．．小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的倍;小数点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．．．．．．向右移动两位,小数就扩大到原来的倍;小数点向右移动．．．．．．．．．．．．．．．．100．．．．．．．．．．．．三位,小数就扩大到原来的倍…… ．．．．．．．．．．．．1000．．．．．．． 小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的;小数点向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． 左移动两位,小数就缩小到原来的;小数点向左移动三位,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．小数就缩小到原来的。 ．．．．．．．．． ．二、数的运算 1.四则运算 加法:把两个数合成一个数的运算。 减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算。 2.四则运算中各部分之间的关系 加法:加数+加数=和;一个加数=和-另一个加数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．减法:被减数-减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．差。 ．．乘法:乘数×乘数=积;一个乘数=积÷另一个乘数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．除法:被除数÷除数=商;被除数=商×除数;除数=被除数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．÷商。 ．．．3.四则混合运算的顺序 没有括号的算式,同级运算从左向右算;含两级运算的,先．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算乘除,后算加减;有括号的算式,先算小括号里面的,再算中．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．括号里面的,最后算括号外面的。 ．．．．．．．．．．．．．．．4.运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c (a+b)+c=a+(b+c) 名称 提示:在运算中灵活地运用运算定律和减法、除法的运算性质,可以使运算更加简便。 提示:路程÷相遇时间-甲速=乙速 提示:在“工程问题”中常见“甲、乙合作多长时间能完成工作?”解题的方法是“工作总量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=工作时间”。 提示:鸡兔同笼问题也可以用列表法、画图法、列方程等方法解答。 提示:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。 提示:等式的性质是解方程的依据。 a+b=b+a a×b=b×a a×(b+c)=a×b+a×c 5.运算性质 (1)减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) (2)除法的运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 6.典型的数学问题 (1)相遇问题:路程÷(甲速+乙速)=相遇时间 (甲速+乙速)×相遇时间=路程 (2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离÷(甲速-乙速)=追上时间 (甲速-乙速)×追上时间=甲与乙的距离 (3)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量 (4)和差问题:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数 (和-差)÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数 (5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数×2)÷(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数×4-总腿数)÷(4-2)=鸡的只数。 三、式与方程 1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以表示数量关系,运算定律和计算公式等。 2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。 3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 提示:有时应用题中的问题不能直接用方程解答,需要4.等式的性质:等式的两边同时加上(或减去)同一个数,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把一个间接的量设成未知数,求出解后,再进一步解答出应等式仍然成立;等式的两边同时乘(或除以)同一个数(0除外),．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．用题的问题。 等式仍然成立。 ．．．．．．． 提示:比和比例、比、分5.列方程解应用题的一般步骤:①理解题意,找出题中的．．．．．．．．．．．．．数和除法都既有联系,又有区别。把握好比和比例的关系,等量关系;②把未知量设成未知数,根据等量关系列出方程;③可以提高我们分析问题和解决问题的能力。 根据等式的性质求出未知数的值;④检验,并写出答语。 四、比和比例 提示:灵活运用比和比例1.比和比例的区别 及比、分数和除法之间的关 比 比例 意两个数相除又叫做两表示两个比相等的系,可以将分数应用题转化为义 个数的比 式子 按比分配的应用题或是可以各用解比例的方法解答的问题,部也可以将按比分配或需要列分 比例式解答的应用题转化成 名 分数应用题解答。 称 基比的前项和后项同时在比例里,两个外 本乘或除以相同的数(0项的积等于两个内 性除外),比值不变 项的积 质 2.比与分数、除法的联系 各部分名称 例子 分数分数 分数 分子 分母 线 值 补充:等腰三角形是有两被除 条边相等的三角形。等边三角5÷8= 除法 除号 除数 商 数 形是特殊的等腰三角形,它的三条边都相等。 比 前项 比号 后项 比值 5∶8= 五、图形的认识与测量 1.图形的分类 注意:梯形中还有两种比较特殊的情况:等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是两个腰相等的梯形;直角梯形是有两个直角的梯形。 注意:射线和线段都是直线的一部分。 图形 提示:在同一平面内的两条直线不是相交就是平行。垂直是相交的特例。 注意:1周角=2平角=4直角 平角的两条边在一条直线上,但平角不是直线,它有顶点,它是一个角。 提示:运用三角形三边之间的关系,可以判断三条线段或三根小棒能否组成三角形。 注意:长方形和正方形是特殊的平行四边形,正方形是特殊的长方形。 2.直线、射线、线段 把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能度量长度。 把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射线只有一个端点,可以向另一端无限延伸,不能度量长度。 直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度量长度。 3.同一平面内两条直线的位置关系:相交和平行。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角,就说这两条直．．．．．．．．．．．．．．．．．．线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点叫做垂足。 ．．．．．．5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平行线之间的距离处处相等。 6.角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 小于90° 90° 小于180° 大于90° 180° 360° 7.三角形的特征 三角形有个顶点、3条边、3个角。三角形的内角和．．．．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．是 ．180°．．．。．在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边,任意两边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的差都小于第三边。三角形具有稳定性。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8.四边形的特征