长方形 边 两组对边分别平行且相等 两组对边分别角 四个角都是直角 四个角都是直角 对角相等 —— 正方形 平行,四条边都相等 平行四边两组对边分别形 梯形 平行且相等 只有一组对边平行 9.四边形的分类 提示:我们经常会遇到求不规则图形的周长或面积的情况,可以运用转化和迁移的数学思想,把不规则图形转化成我们学过的图形,再计算它们的周长或面积。 提示:长方体的所有特征,正方体都具备,所不同的是正方体有6个完全相同的面,12条棱长度都相等,正方体是特殊的长方体。 注意:体积是指物体所占空间的大小,求物体的体积是从物体外部测量长、宽、高等数据的;容积是指一个容器所能容纳的物体的体积,求物体的容积要从物体的内部测量长、宽、高等数据。 10.平面图形的周长与面积 文字公式 长方形周长=(长+长方形 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形 正方形面积=边长×边长 平行四平行四边形面积=边形 底×高 三角形面积=底×三角形 高÷2 梯形 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径的平方 宽)×2 字母公式 C=2(a+b) S=ab C=4a S=a2 S=ah S=ah S=(a+b)h C=πd C=2πr S=πr2 11.长方体和正方体的特征 长方正方体 都有6个点、12条棱 相同点 面 不同点 棱长 相对的面的形状、大小相对的4条棱互相平行并且长度相等 12条棱长度相等 体 面、8个顶都相等 6个面都是完全相同的正方形 12.立体图形的表面积与体积 表面积计算公体积计算公式 式 S长方体V长方体=2(ab+ah+bh) =abh S正方体=6a2 V正方体V=Sh =a3 S圆柱V圆柱 22=2πr+2πrh =πrh V圆锥V圆锥提示:在比较单位名数的—— 大小时,只有相同的单位才能=πr2h =Sh 在一起比较;单位不同时,要化13.圆柱与圆锥的关系:(详见《七彩学习手册》第4页) 成相同的单位再进行比较。 14.常见的计量单位与进率 (1)长度单位:1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1米=10 分米=100厘米 1千米=1000米 (2)面积单位:1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100 平方厘米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷=1000000 平方米 (3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米 =1000立方厘米 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 3(4)容积单位:毫升(mL) 升(L) 立方米(m) 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 15.单位名数的互化方法 (1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位 名数化为低级单位名数乘进率。 (2)复名数改写为高级单位的单名数,用复名数的低级单 位除以进率,再加上复名数的高级单位。 (3)复名数改写为低级单位的单名数,用复名数的高级单 提示:平移只改变物体位乘进率,再加上复名数的低级单位。 的位置,旋转只改变物体的方(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数除以进率的向。 商的整数部分做复名数的高级单位,余数做复名数的低级单 位。 (5)高级单位单名数改写为复名数,整数部分做复名数的 高级单位,小数部分乘进率做复名数的低级单位。 六、图形的运动 1.平移:物体或图形在同一平面内沿直线运动,物体或图．．．． 形的形状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 提示:一个图形的放大图叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小,只改变物体的方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．或缩小图与原图形相比较,形状相同,大小不同。 向。 ． 3.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形,折痕所在的直线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 叫做对称轴。 ．．．．． 4.图形的放大和缩小:把一个图形的各边按一定比例进 行放大或缩小,从而得到该图形的放大图或缩小图。 七、图形与位置 1. 提示:对照数对在方格纸上找物体的位置时,先根据数对的第一个数找到所在的列, 再根据数对的第二个数找到平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．这一列的第几行,行和列的交点就是这个数对所对应的物定方位的,还有东南、东北、西南、西北四个方向。 体的位置。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2.确定物体方向的两个要素:方向和距离。 ．．．．． 3.用数对表示物体的位置,数对的第一个数表示在第几 ．．．．．．．．．．．． 列,第二个数表示在第几行,两个数之间要用逗号隔开,并用括提示:每种统计图的表现．．．．．．．．．．．．．形式不同,特点也不同,应用时要根据数据的特点和需要选号把这个数对括起来。 择合适的统计图。 八、统计与概率 1.统计表的种类 (1)单式统计表:只有一组统计项目的统计表。 (2)复式统计表:有两组或两组以上统计项目的统计表。 2.统计图的种类与特点 统计图表现形式 特点 种类 用条形的长条形统直观表示数量的多少和不 短表示数量计图 同数据的差异 的多少 折线统用折线上的不仅能清楚地表示数量的提示:求平均数的方法:一2.旋转:物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动,组数据的总和÷这组数据的的增减变化 的增减变化趋势 个数=这组数据的平均数。 用整个圆和提示:判断每种事件的可圆内的扇形扇形统直观表示各部分数量与总能性是否相等,可以确定方案表示各部分计图 数量之间的关系 规则是否公平。 数量占总数 的百分比 3.平均数:平均数是表示一组数据平均趋势的数,它反映 一组数据的平均水平,但它容易受极端数据的影响。 提示:对城市的发展来说,绿色4.可能性:生活中,有些事件的发生是不确定的,一般用“可能发生”来描述;有些事件的发生是确定的,一般用“一出行可以缓解交通拥堵,降低空气污染,减少交通事故;对市定”或“不可能”来描述。 民来说,它可以减少对汽车的九、数学思考 使用和依赖,改善居住环境,促1.如果有n个点,每两个点连一条线段,一共能连出进身体健康。 1+2+3+……+(n-1)条线段。 2.如果a=b,b=c,那么a=c,这就是等量代换。 十、综合与实践 提示:旅游前应制定切实1.绿色出行:绿色出行是指采取相对环保的出行方式,即可行的计划,对各方面做周密节约能源、提高能效、减少污染、有益健康、兼顾效率的出的安排,旅游过程中要按照旅行方式,如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具,骑自行车等。游计划游览,也可随时加以调通过碳减排实现资源的可持续利用,促进环境保护,减少环境整。 污染。 2.制定旅游计划的内容 确定景点,选好路线;具体、合理地做好时间安排;安排住 宿、交通工具;做好旅游费用预算,旅游费用包括交通费、食 宿费、景点门票费、购物费用等。 3.国家邮政局关于信函邮资的收取标准 资费标准/元 业务 计费单位 本埠资外埠资种类 提示:邮票是邮件的发送费 费 者为邮政服务付费的一种证首重100g内,每重明。邮票分为普通邮票、纪念20g(不足20g按0.80 1.20 邮票等。 20g计算) 信函 续重101~2000g每 重100g(不足100g1.20 2.00 提示:本埠是指本市区,外按100g计算) 埠是指外市区。 4.邮资的计算方法 本埠 外埠 提示:竹竿的平衡规律反不足0.80 1.20 映的是物理中的“杠杆原理”。20g 生活中的跷跷板、起钉锤等都信函质量除以20信函质量除以20应用了“杠杆原理”。 1-100g 的商(进一法取整的商(进一法取整 数)×0.8 数)×1.20 100÷20×0.8+(信100÷20×0.8+(信100g函质量-100)除以整数)×1.20 函质量-100)除以整数)×2.00 以上 20的商(进一法取20的商(进一法取计图 点表示数量多少,还能直观地反映数量5.在“有趣的平衡”中,要使竹竿保持平衡,必须使“左