春季湖北省黄冈中学高二数学期中考试试题(理数)

湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试(理科)

数 学 试 题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

m1.已知An则mn的值是 ( ) ?10?9?8?7?6,

A.60 B.50 C.45 D.30

答案:选A. 理由:由排列数公式知m?5,n?10.

2.已知直线a//b//c,则直线a、b、c至多可以确定平面的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案:选C. 理由:两平行直线可以确定一个平面,当三条平行直线不共面时可以确定三个平面. 3.边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 ( ) A.6 B.23

C.26

D.32

答案:选A. 理由:用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的2 44.设条件甲:直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,棱长都相等;条件乙:直四棱柱ABCD?A1B1C1D1是正方体,那么甲是乙的 ( ) A.充分必要条件 C.必要非充分条件

B.充分非必要条件 D.既非充分也非必要条件

答案:选C. 理由:当直四棱柱的底面是菱形时,直四棱柱不一定是正方体,显然乙?甲,故甲是乙的必要非充分条件.

5.从5位学生中选派4位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有 ( ) A.40种

B.60种

C.100种

D.120种

4答案:选B. 理由:先从5人中选4人有C5种,再从选出的4人中选2人参加星期五的活22动有C4种,剩下的两人分别安排在另两天有A2种,故共有C5C4A2?60种

4225.已知平面的一条斜线a和它在平面内的射影的夹角是45°,且平面内的直线b和斜线a在平面内的射影的夹角是45°,则直线a、b所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案:选C. 理由:由最小角定理cos??cos?1cos?2得??60°.

6.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,则不同的排法有 ( )

A.72种 B.144种 C.240种 D.480种

答案:选B. 理由:先将4名志愿者排成一列,再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者

412形成的三个空中(除去两端的),然后将2位老人排列,则不同的排法有A4C3A2?144种.

7.如果(x?A.3

22n)的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为 ( ) x3 B.5

C.6

r D.10

2n?r答案:选B. 理由:二项展开式的通项为Tr?1?Cn(x)?(?2rr)?Cn?(?2)r?x2n?5r,由3x展开式中含有非零常数项知2n?5r(n?N+,r?N),故正整数n的最小值为5.

8.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) A.10种

B.20种

C.36种

D.52种

答案:选A. 理由:分为两类:

1?4种放球方法; (1)1号盒子放入1个球,2号盒子放入3个球,有C422C2?6种放球方法; (2)1号盒子放入2个球,2号盒子放入2个球,有C4122?C4C2?10种不同的放球方法. ∴共有C49.据2009年3月5日十一届人大二次会议《政府工作报告》指出:“2008年国内生产总值约30万亿元,比上年增长9%.”如果从2009年开始,每年的国内生产总值都按9%的增长率增长,那么2012年的国内生产总值约为 ( ) A.41.5万亿元

B.42.3万亿元 C.43.2万亿元 D.43.8万亿元

答案:选B. 理由:2012年的国内生产总值约为

123300000?(1?9%)4?300000?(1?C4?0.09?C4?0.092?C4?0.093?)

?300000?(1?4?0.09?6?0.092?4?0.093?)

?01.?4422700 故约为42.3万亿元. ?3000010.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,点P是棱DD1的中点,AA1?2,AB=1,若点Q在侧面BB1C1C(包括其边界)上运动,且总保持AQ?BP,则动点Q的轨迹是 ( )

BCB

CB

CB

CBACPA1B1

C1B1

C1B1

C1B1

C1

B1

C1

DD1

(A) (B) (C) (D)

答案:选D. 理由:

方法1:分别取BB1、CC1的中点M、N,连CM、MN、PN、AC,则由CM⊥BN知: CM⊥BP,又BP⊥AC. 故BP⊥平面AMC. 所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内,又Q在平面BB1C1C内,故Q?平面AMC

侧面BB1C1C,即Q在线段MC上.

方法2:建立空间直角坐标系,设Q(1,y,z),由AQ?BP,得AQBP?0,故

z?y?1(0≤y≤1,≤0z≤ ).2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.

11.若地球半径为R,在东经30?的经线上有A、B两点,A在北纬30?,B在南纬60?,则

它们的球面距离是__________.

?R?R?答案:. 理由:设O是球心,则?AOB?,故A、B两点的球面距离是.

22212.已知二面角??l??的平面角为

?,AB⊥BC,BC⊥CD,AB?平面?,BC在l上,3CD?平面?,若AB?BC?CD?1,则AD的长为 . 答案:2. 理由:由AD?AB?BC?CD得:

|AD|?(AB?BC?CD)2?|AB|2?|BC|2?|CD|2?2ABBC?2ABCD?2BCCD 而ABBC?0,BCCD?0,?AB,CD??2?,故|AD|?2. 313.如果(x2?是 . 答案:

1n)的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中的所有项系数和2x13. 理由:由只有第4项的二项式系数最大得Cn最大,故n=6. 令x?1得展开式中6461?1?所有项系数的和是?1???.

?2?6414.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E (如图). 现将?ADE沿DE折起,使二面角A?DE?B的

大小为45?,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,A 则M、N的连线与AE所成角的大小为 . 答案:

M D C N

E A M G B

?. 理由: 2取AE中点G,连MG、GB. 则可证GM∥BN,GM?BN 故MN∥BG,而DE⊥EB,DE⊥AE,∴?AEB?45? 又AB⊥BE,G为AE中点,∴BG⊥AE, ∴MN⊥AE ∴MN与AE所成的角为

D

N

C

?. 2E B

B1

C1A

E

CF B?ACB?90?,A115.如图,在直棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?43,AA1=2,E、F分别是AC、AB的中点,过直线EF作棱柱的截面,

若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60?,则截面的面积为____________.

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