湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（理科）
数 学 试 题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
m1．已知An则mn的值是 （ ） ?10?9?8?7?6，
A．60 B．50 C．45 D．30
答案：选A. 理由：由排列数公式知m?5,n?10.
2．已知直线a//b//c，则直线a、b、c至多可以确定平面的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
答案：选C. 理由：两平行直线可以确定一个平面，当三条平行直线不共面时可以确定三个平面. 3．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是 （ ） A．6 B．23
C．26
D．32
答案：选A. 理由：用斜二测画法得到的图形的面积是原图形面积的2 44．设条件甲：直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱ABCD?A1B1C1D1是正方体，那么甲是乙的 （ ） A．充分必要条件 C．必要非充分条件
B．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件
答案：选C. 理由：当直四棱柱的底面是菱形时，直四棱柱不一定是正方体，显然乙?甲，故甲是乙的必要非充分条件.
5．从5位学生中选派4位学生在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 （ ） A．40种
B．60种
C．100种
D．120种
4答案：选B. 理由：先从5人中选4人有C5种，再从选出的4人中选2人参加星期五的活22动有C4种，剩下的两人分别安排在另两天有A2种，故共有C5C4A2?60种
4225．已知平面的一条斜线a和它在平面内的射影的夹角是45°，且平面内的直线b和斜线a在平面内的射影的夹角是45°，则直线a、b所成的角是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：选C. 理由：由最小角定理cos??cos?1cos?2得??60°.
6．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有 （ ）
A．72种 B．144种 C．240种 D．480种
答案：选B. 理由：先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者
412形成的三个空中（除去两端的），然后将2位老人排列，则不同的排法有A4C3A2?144种.
7．如果(x?A．3
22n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 （ ） x3 B．5
C．6
r D．10
2n?r答案：选B. 理由：二项展开式的通项为Tr?1?Cn(x)?(?2rr)?Cn?(?2)r?x2n?5r，由3x展开式中含有非零常数项知2n?5r(n?N+,r?N)，故正整数n的最小值为5.
8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） A．10种
B．20种
C．36种
D．52种
答案：选A. 理由：分为两类：
1?4种放球方法； （1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C422C2?6种放球方法； （2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C4122?C4C2?10种不同的放球方法. ∴共有C49．据2009年3月5日十一届人大二次会议《政府工作报告》指出：“2008年国内生产总值约30万亿元，比上年增长9%.”如果从2009年开始，每年的国内生产总值都按9%的增长率增长，那么2012年的国内生产总值约为 （ ） A．41.5万亿元
B．42.3万亿元 C．43.2万亿元 D．43.8万亿元
答案：选B. 理由：2012年的国内生产总值约为
123300000?(1?9%)4?300000?(1?C4?0.09?C4?0.092?C4?0.093?)
?300000?(1?4?0.09?6?0.092?4?0.093?)
?01.?4422700 故约为42.3万亿元. ?3000010．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，点P是棱DD1的中点，AA1?2，AB=1，若点Q在侧面BB1C1C（包括其边界）上运动，且总保持AQ?BP，则动点Q的轨迹是 （ ）
BCB
CB
CB
CBACPA1B1
C1B1
C1B1
C1B1
C1
B1
C1
DD1
（A） （B） （C） （D）
答案：选D. 理由：
方法1：分别取BB1、CC1的中点M、N，连CM、MN、PN、AC，则由CM⊥BN知： CM⊥BP，又BP⊥AC. 故BP⊥平面AMC. 所以过A与BP垂直的直线均在平面AMC内，又Q在平面BB1C1C内，故Q?平面AMC
侧面BB1C1C，即Q在线段MC上.
方法2：建立空间直角坐标系，设Q(1,y,z)，由AQ?BP，得AQBP?0，故
z?y?1(0≤y≤1,≤0z≤ ).2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．
11．若地球半径为R，在东经30?的经线上有A、B两点，A在北纬30?，B在南纬60?，则
它们的球面距离是__________.
?R?R?答案：. 理由：设O是球心，则?AOB?，故A、B两点的球面距离是.
22212．已知二面角??l??的平面角为
?，AB⊥BC，BC⊥CD，AB?平面?，BC在l上，3CD?平面?，若AB?BC?CD?1，则AD的长为 . 答案：2. 理由：由AD?AB?BC?CD得：
|AD|?(AB?BC?CD)2?|AB|2?|BC|2?|CD|2?2ABBC?2ABCD?2BCCD 而ABBC?0，BCCD?0，?AB,CD??2?，故|AD|?2. 313．如果(x2?是 . 答案：
1n)的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和2x13. 理由：由只有第4项的二项式系数最大得Cn最大，故n=6. 令x?1得展开式中6461?1?所有项系数的和是?1???.
?2?6414．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E (如图). 现将?ADE沿DE折起，使二面角A?DE?B的
大小为45?，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，A 则M、N的连线与AE所成角的大小为 . 答案：
M D C N
E A M G B
?. 理由： 2取AE中点G，连MG、GB. 则可证GM∥BN，GM?BN 故MN∥BG，而DE⊥EB，DE⊥AE，∴?AEB?45? 又AB⊥BE，G为AE中点，∴BG⊥AE， ∴MN⊥AE ∴MN与AE所成的角为
D
N
C
?. 2E B
B1
C1A
E
CF B?ACB?90?，A115．如图，在直棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?43，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，
若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60?，则截面的面积为____________.