近五年(含2017)新课标I卷高考理科立体几何考点分布统计表

6 7 8 (全国Ⅰ卷)2013 立体几何:球体嵌入正方体体积计算 三视图:长方体与圆柱组合,体积计算 2014 2015 实际应用题、圆锥体积 三视图、球、圆柱的表面积 2016 三视图及球的表面积与体积 2017 空间几何体求表面积 11 平面的截面问题, 面面平行的性质定理,异面直线所成的角 垂直问题的证明及空间向量的应用 平面图形折叠后最大体积 证明面面垂直关系,求二面角的余弦值 12 16 17 18 立体几何:线线垂直证明线面角 19

三视图还原立体图 空间垂直判定与性质;异面直线所成角的计算; 立体几何:线面垂 直、二面角的求法 【2013】

6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容

器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

500π3A、cm

3

866π3B、cm错误!未找到引用源。

3

1372π32048π3C、cm D、cm

33

8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.16?8? B.8?8?

C.16?16? D.8?16?

18、(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.

(Ⅰ)证明AB⊥A1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

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【2014】

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

A.62 B.42 C.6 D.4

19. (本小题满分12分)如图三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB?B1C. (Ⅰ) 证明:AC?AB1;

o(Ⅱ)若AC?AB1,?CBB1?60,AB=BC

求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

【2015】

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?,则r=

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(A)1(B)2(C)4(D)8

E

F D

B

C

(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°, E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD, DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.

A (1)证明:平面AEC⊥平面AFC

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

【2016】

(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直

的半径.若该几何体的体积是

28π,则它的表面积是3

[来源:Z+xx+k.Com]

(A)17π (B)18π (C)20π (D)28π (11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α//平面CB1D1,αI平面ABCD=m,αI平面ABB1 A1=n,则m,n所成角的正弦值为

(A)

1323 (B) (C) (D) 2233(18)(本小题满分12分)

如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,?AFD?90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.

(I)证明:平面ABEF?平面EFDC; (II)求二面角E-BC-A的余弦值.

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【2017】

7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

A.10

B.12

C.14

D.16

16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O

上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为 .

18.(12分)

如图,在四棱锥P?ABCD中,AB//CD,且?BAP??CDP?90.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,?APD?90,求二面角A?PB?C的余弦值.

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【2013】

6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注

水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )

500π3A、cm

3

866π3B、cm错误!未找到引用源。

3

1372π32048π3C、cm D、cm

33

【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式,是容易题.

【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截

4??53500π

面圆的距离为R-2,则R?(R?2)?4,解得R=5,∴球的体积为=

33222cm3,故选A.

8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.16?8? B.8?8?

C.16?16? D.8?16?

【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题. 【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体,故其体积为

1??22?4?4?2?2 =16?8?,故选A. 218、(本小题满分12分)

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.

(Ⅰ)证明AB⊥A1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与

平面BB1C1C所成角的正弦值。

【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算,考查空间想象能力、逻辑推论证能力,是容易题.

【解析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,A1B,A1E, ∵AB=AA1,?BAA1=60,∴?BAA1是正三角形,

∴A1E⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵CE?A1E=E,∴AB⊥面CEA1,

∴AB⊥AC1; ……6分

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