6 7 8 （全国Ⅰ卷）2013 立体几何：球体嵌入正方体体积计算 三视图：长方体与圆柱组合，体积计算 2014 2015 实际应用题、圆锥体积 三视图、球、圆柱的表面积 2016 三视图及球的表面积与体积 2017 空间几何体求表面积 11 平面的截面问题， 面面平行的性质定理，异面直线所成的角 垂直问题的证明及空间向量的应用 平面图形折叠后最大体积 证明面面垂直关系，求二面角的余弦值 12 16 17 18 立体几何：线线垂直证明线面角 19
三视图还原立体图 空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算； 立体几何：线面垂 直、二面角的求法 【2013】
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容
器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
500π3A、cm
3
866π3B、cm错误！未找到引用源。
3
1372π32048π3C、cm D、cm
33
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.16?8? B.8?8?
C.16?16? D.8?16?
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
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【2014】
12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A.62 B.42 C.6 D.4
19. (本小题满分12分)如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C. (Ⅰ) 证明：AC?AB1；
o（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60，AB=BC
求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
【2015】
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20?，则r=
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（A）1（B）2（C）4（D）8
E
F D
B
C
(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
A (1)证明：平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
【2016】
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直
的半径.若该几何体的体积是
28π，则它的表面积是3
[来源:Z+xx+k.Com]
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π （11）平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α//平面CB1D1，αI平面ABCD=m，αI平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为
（A）
1323 （B） （C） （D） 2233（18）（本小题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．
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【2017】
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O
上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .
18.（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90，求二面角A?PB?C的余弦值.
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【2013】
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注
水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
500π3A、cm
3
866π3B、cm错误！未找到引用源。
3
1372π32048π3C、cm D、cm
33
【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.
【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截
4??53500π
面圆的距离为R-2，则R?(R?2)?4，解得R=5，∴球的体积为=
33222cm3，故选A.
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.16?8? B.8?8?
C.16?16? D.8?16?
【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为
1??22?4?4?2?2 =16?8?，故选A. 218、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与
平面BB1C1C所成角的正弦值。
【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直的判定与性质及线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推论证能力，是容易题.
【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E， ∵AB=AA1，?BAA1=60，∴?BAA1是正三角形，
∴A1E⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵CE?A1E=E，∴AB⊥面CEA1，
∴AB⊥AC1； ……6分
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