（A）1323 （B） （C） （D） 2233【答案】A
【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角 （18）（本小题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．
（I）证明：平面ABEF?平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 【答案】（I）见解析；（II）?219 19第11页 共15页
【解析】
试题分析：（I）证明ΑF?平面ΕFDC，结合?F?平面ΑΒΕF，可得平面ΑΒΕF?平面（II）建立空间坐标系，利用向量求解. ΕFDC．
试题解析：（I）由已知可得ΑF?DF，ΑF?FE，所以ΑF?平面ΕFDC． 又?F?平面ΑΒΕF，故平面ΑΒΕF?平面ΕFDC．
（II）过D作DG?ΕF，垂足为G，由（I）知DG?平面ΑΒΕF．
以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
G?xyz．
由（I）知?DFE为二面角D?AF?E的平面角，故?DFE?60，则DF?2，DG?3，可得A?1,4,0?，B??3,4,0?，E??3,0,0?，D0,0,3．由已知，AB//EF，所以AB//平面EFDC． 又平面ABCD平面EFDC?DC，故AB//CD，CD//EF．
??[来源:Zxxk.Com]
由BE//AF，可得BE?平面EFDC，所以?CΕF为二面角C?BE?F的平面角，
?CΕF?60．从而可得C?2,0,3．
所以ΕC?1,0,3，ΕΒ??0,4,0?，ΑC??3,?4,3，ΑΒ???4,0,0?． 设n??x,y,z?是平面ΒCΕ的法向量，则
??????
第12页 共15页
【2017】
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2?(2?4)?2?
B．12
C．14
D．16
1?12，故选B. 2
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O
上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 .
【答案】415 第13页 共15页
18.（12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90，求二面角A?PB?C的余弦值.
第14页 共15页
【解析】（1）由已知?BAP??CDP?90?，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD. 又AB ?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. （2）在平面PAD内作PF?AD，垂足为F，
由（1）可知，AB?平面PAD，故AB?PF，可得PF?平面ABCD.
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.
由（1）及已知可得A(2222,1,0). ,0,0)，P(0,0,)，B(,1,0)，C(?2222所以PC?(?2222,1,?)，CB?(2,0,0)，PA?(,0,?)，AB?(0,1,0). 2222设n?(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
?22?n?PC?0,?x?y?z?0,??即 2?2???n?CB?0,?2x?0,?可取n?(0,?1,?2).
设m?(x,y,z)是平面PAB的法向量，则
?22?n?m3?m?PA?0,?x?z?0,即 可取.则， m?(1,0,1)cos
3. 3第15页 共15页