= √ n √ n n ∑ x2i ∑ yi2 (∑ xiyi) i=1 i=1 i=1 1 ×2473 =√2247×√2765 =0.99
二、 计算题（第十章）
1、某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。现从中随机抽取40人进行新教法实验，实验结束后其测验的平均成绩为82分，标准差为6.5分。是否新教法比原来的教法好？
① HOU1=UO H1U1≠UO ② SEDX=√621+62 =√72+6.5=1.15 ∏ 40 DX-UDX =82.75=4.6 ③E=SEDX 1.51 ④/E/≥2.33 ρ<0.01
2、某校初中二年级中随机抽出7名男生和8名女生，参加某种心理测验，其结果如下：男生：62，72，81，65，48，75，84；女生：72，81，78，62，52，54，46，88。试问：男女生成绩的差异是否显著？ ①X=69.5 Y女 =66.6 ②标准差σ男=√1 n n ∑ (xi-x)2 i=1
=√1[(62-69.5)2+ -(84-69.5)2]
7 =11.45 σ女=14.32
③ SEDX = √62+62 n男n女 =√11.452+14.322 7 8 =6.7
④ E= Dx-UDx = 69.5-66.6 =0.43 SEDX 6.7 /E/C/ 6.5 ρ〉0.05 所以,差异不显著.
3、从某地区10岁儿童中随机抽取男生30人，测得其平均体重为29㎏；抽取女生25人， 测得其平均体重为27㎏。根据已有资料，该地区10岁男孩的体重标准差为3.7㎏女孩的体重标准差为4.1㎏能否根据这次抽查结果断定该地区男女学生的体重有显著差异？
①HOU1=U2 H1U1≠U2 ②SEDX=√612+622 n1 n2 =√3.72+4.12 30 25
=1.128
③E=DX-UX=29-27 =1.773 SEDX 1.128 1.65
所以差异显著。
4、为了比较独生子女与非独生子女在社会性认知方面的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均成绩为25.3分，标准差为6分；非独生子女的平均成绩为29.9分，标准差为10.2分。试问：独生子女与非独生子女的社会认知能力是否存在显著差异？ x1-x2 t=√S1 2+S2 2 n-1 n2-1 25.3-29.9 =63+(10.2)2 24 30 =-1.929
t’(0.05/2)=SEXt1(0.05/2)+SE2X1t2(0.05/2) SE2X1+ SE2X2
SE2X1 =S1 2= 62 =1.5 n-1 24
SE2X2= S2 2=(10.2)2=3.468 n2-1 30
t(0.05/2)=1.5×2.64+3.468×2.04=2.049 3.468+1.5 t 1(0.05/2)=2.064(d51=24) t 2/(0.05/2)=2.042(d5=30) 1.929<2.049 ρ<0.05
5、某校领导从该校中随机抽取84名教职工，进行关于实施新的整体改革方案的民意测验。结果赞成方案者38人，反对者21人，不表态者25人。持各种不同态度的人数是否有显著差异？
①理论人数∫O=84×1/3=28（人） HO∫O=∫e
H1∫O≠∫e ②x2=∑(to-te)2 ∫e
=(38-28)2+(21-28)2+(25-28)2 28 28 28 =5.6
③ 直尺分布量表：
X20.05=3.84 5.67 3.84 所以存在显著差异。
6、 某县有甲、乙两所规范化学校，教育主管部门为了检验两校初中二年级学生的数学水平，从甲、乙两校的初二学生中，分别随机抽取55和45人（各占全校初二学生总数的25％），进行统一试题的数学测验。测验结果为：甲校有35人及格，20人不及格；乙校有30人及格，15人不及格。试检验甲、乙两校初二学生的数学成绩的差异是否显著。 ①H1P1≠P2
② P1=35/55=0.64 n1p1=35 n1q1=20 P2=30/45=0.67 n2p2=30 n2q2=15 ③
OPP=√n1p1+n2p2)(n1q1+n2q2)=√(35+30) (20+15) =0.095 n1n2(n1+n2) 55 ×45 ×(55+45)
④E=(0.64-0.67)=-0.3157 0.095 /E/<1.85 P>0.05 所以差异不显著。
7、某中学二年级学生中随机抽取15人，学期初与学期末测试他们的某项能力，取得的成绩见下表。试用符号检验法检验学期初与学期末的成绩有无显著差异。
期初测验成71 85 65 76 79 78 68 74 68 90 78 67 64 72 80
绩 期末测验成75 83 66 78 84 72 69 77 67 92 84 68 65 72 82 绩
① x1-y1:-,+,-,-,-,+,
② n+=3,n-=11 N=14(0不计)
如果差异不显著，理论上讲14个差值n+,n-应各占一半. ③
E=n-n/2=3+0.5-√4/2=-187 √n/2 √14/2
/E/<1.96 0.01<ρ<0.05 所以差异显著。
8、甲乙两校随机抽取12份数学竞赛试卷，其卷面上的分数见下表，问甲乙两校此次数学竞赛成绩是否一样？ 序号 1 甲校 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 65 47 64 68 58 60 80 76 84 54 50 乙校 60 71 60 56 68 78 90 42 48 63 68 52 解： ① x1-xi:+,-,-,
②N+=5,n=7,N=12 r=n+=5
③E=r+0.5-N/2=(5+0.5)-12/2 =-0.289 √N /2 √12 /2 /E/< 1.65 p> 0.05
∴差异不显著
9、从某小学四年级学生中随机抽取14名学生学习解方程，进行辅导前与辅导后的实验研究，先后测验其成绩见下表，试用符号秩次检验法检验辅导前与辅导后的成绩有无显