1、(本题5分)取99的6位有效数字9.94987，问以下这种算法有
几位有效数字
10?99?10?9.94987?0.05013
解：令
x?99，x*?9.94987
则
e(x*)?x*?x?1?10?52（2分）
由于
e(10?x*)??e(x*)
故
e(10?x*)?e(x*)?1?10?52 另一方面
1??99?0.05013
故在这里m??2，由
m?n?1??5（3分）
即算式至少有4位有效数字.
2、（本题
6分）用列主元消去法解线性方程组.
?3x1?x2?x3?13 ??12x1?3x2?x3?45
??4x2?3x3??3解：
1 / 15
有
n?4
.
?12?33?31?113??12?3345???r??31?113???07?72?rr1B??12?3345???????44?????3?3?3?3?3?04?04?0445?7? 4???3???12?33??043?770??44???45??12?33?3???0437??4900???4??16?45??3?49??16?
（4分）
故等价方程组为：
??12x1?3x2?3x3?45??4x2?3x3??3?4949?x?3?1616?
（1分）
同代得
x3??1，
x2?0，x3?4
（1分）
3、（本题
6分）已知A??：
?4?3?，求A1，A?，A2. ???16?解（1分）
A1?max?4??1，?3?6??9
A??max?4??3，?1?6??7
（1分）
?4?1??4?3??17?18?AA?????16????1845? ?36??????T?E?ATA???171818??45?(??17)(??45)?182?0
2 / 15
即
?2?62??441?0
（3分）
解得 ?1?31?2
130，?2?31?2130，?(ATA)?31?2130
A2??(ATA)?31?2130
（1分）
4、（本题
7分）给定线性方程组
?15?32??x1??4???x???1? 1?18 ????2?????2?320????x3?????7??(1)试分别写出迭代格式和迭代格式； (2)分析迭代格式的收敛性.
解：(1) 迭代格式为：
(k)(k)?x1(k?1)?(4?3x2?2x3)/15?(k?1)(k)?(1?x1(k)?8x3)/(?1)?x2?x(k?1)?(?7?2x(k)?3x(k))/2013?3
（2 分） 迭代格式：
(k)(k)?x1(k?1)?(4?3x2?2x3)/15?(k?1)(k)?(1?x1(k?1)?8x3)/(?1)?x2?x(k?1)?(?7?2x(k?1)?3x(k?1))/2013?3
（2分）
(2)迭代格式的迭代矩阵G的特征方程为
15??3???3?28?0 20??2?3 / 15