2p?pB?l?uA式（12）和（13）左右相加，得：???1? ?h?l?Cd2g?g??整理得：uA?2d2?g?h?l???pC?pB?
???l?d?2gdh?l
?l?d
（14）
考虑到pB?pC?pa，可得：uA?于是管内流量：Q??d24uA??d24dh?l?d22gd??l?d4
（16）
2gdh?l
?d??l （15）
欲使流量不随l变化，应有：h??代入已知数据：h?1m
［陈书9-23］一个自然通风锅炉，烟囱直径d?1m，烟囱内的沿程阻力系数??0.04，烟
H?38m，囱高度（1断面到2断面）正常工作状态时在烟囱底部1断面处测得负压为20mm水柱。试求烟气的流量Q??（已知：空气密度） ?s?0.61Kgm3，水的密度?w?1000Kgm3。
?a?1.22kgm3，烟气密度
2dH1
解：对1、2断面写出总流的伯努利方程：
p1?1V12p2?2V22??z1???z2?hf ?sg2g?sg2g依题意：
流体不可压，由质量守恒得：V1?V2?V 可令：?1??2??
HV2沿程阻力损失：hf??
d2gz1?z2??H
将以上各式代入伯努利方程，得：
p1?p2HV2 ?H???sgd2g （A）
a令p1a和p2分别为1和2断面处的大气压，由题意有：
p1?p1a??wgh，其中h?20mm
a p2?p2aa所以：p1?p2?p1?p2??wgh??agH??wgh
代入（A）式得：
V?2dg??aH??wh??sH?
?s?H烟气流量：Q?V?d24??d24.2dg??aH??wh??sH?
?s?H将已知各量的值代入，得：Q?6.44ms
［陈书9-30］油泵从开口油池中将油送到表压强为p?0.981?10Pa的油箱中。已知：油泵流量Q?31.4ls，油泵总效率??0.8，油的密度
5?3???800kgm3，运动粘度
??1.25cm2s，油管直径d?2cm，长度l?2m，总局部损失系数??2，油面高度差
h?3m。试确定油泵的功率P。
phQ泵 d
［解］令管道进口断面为1，出口断面为2，对两断面列出Bernoulli方程：
2p1?1u12p2?2u2??z1?hP???z2?hf?h? ?g2g?g2g （1）
其中hP表示油泵提供的能量。
根据题意，可假定流体不可压缩，管道均匀，所以：
?1??2，u1?u2
代入（1）式，得：
（2）
p1p?z1?hP?2?z2?hf?h? ?g?g （3）
令左边开口容器液面为A，假定油无损失地从液面流到入口处，并假定液面处流速为零，可
写出流线的Bernoulli方程：
p1u12p??z1?A?zA ?g2g?g
p1pAu12移项得： ?z1??zA??g?g2g令右边容器液面为B，同样可得：
2p2pBu2 ?z??z??g2?gB2g （4）
（5）
将（4）和（5）代入（3），得：
2pAu12pBu2?zA??hP??zB??hf?h? ?g2g?g2g考虑到（2）式，得：
pAp?zA?hP?B?zB?hf?h? ?g?g
（6）
由题意：pB?pA?p，zB?zA?h
（7）
lu2沿程阻力：hf??
d2gu2局部阻力：h???
2g
（8）
（9）
将（7）、（8）和（9）代入（6），得：
plu2u2 hP??h?????gd2g2g （10）
?lu2u2?油泵所提供的压强差为：?p??ghP?p??g??h??d2g??2g??
?????d2lu2u2???d2?P??pu??p??g?h????u???4?d2g2g??4?????l?u??d??p??gh??g??????ud2g4?????4Q4?3.14?10?3??10?ms? 管内平均流速：u?2?4?d3.14?4?10管内流动的雷诺数：
22（11）
油泵的功率： （12）
(13)
Re?ud??4Qd 2?d? （14）
4?3.14?10?32000??1600?2320 （15） 代入已知数据，得：Re??43.14?0.02?1.25?101.25流动为层流，所以：??641? Re25 （16）
将已知数据代入（12）式，得：
?2100?3.14?4?10?4?1?5P??0.981?10?800?9.81?3?800?9.81????2???10??250.022?9.814?0.8????3.14??981?8?9.81?3?2400???1419.45?W?8