相对误差分别为?R??2%、?U??2%、?I??3%，试确定测量的最佳方案。
U22解：间接测量电阻R消耗的功率有三种方案，即P?UI、P?、P?IR，根据误差合成公式可分别算出每种方
R案的测量误差。 (1) P?UI方案
?P??lnP?lnP?U??I?U?I?U?I ??UI ??(2%?3%) ??5%U2(2) P?方案
R?P??lnP?lnP?U??R?U?R?U?R ?2?UR ?[2??(2%)?2%] ??6% (3) P?IR方案
2?P??lnP?lnP?I??R?I?R?I?R ?2?IR ?[2??(3%)?2%] ??8%可见，在给定的各分项误差的条件下，选择第一种方案P?UI的合成误差最小。
4、利用频率倍增方法，可提高测量准确度，设被测频率源的标称频率为f0=1MHz，闸门时间置于1s，欲把±1误差产生的测频误差减少到1×10-11，试问倍增系数应为多少？ 解：倍增前量化误差为
?N11?6 ??????1?106Nfx?Ts1?10?11?10?6??105 倍增系数为 M??111?105、下图是简化了的频率合成器框图，f1为基准频率，f2为输出频率，试确定两者之间的关系。若f1=1MHz，分频器
÷n和÷m中可以从1变到10，步长为1，试确定的频率范围。
f1 ÷n 鉴相器 低通滤波器 压控振荡器 f2 ÷m
解：基准频率f1通过分频器÷n得到频率为f1n的信号，输出频率f2通过分频器÷m得到频率为f2m的信号。这两个信号再通过鉴相器，取出这两个信号的相位差，以电压的形式通过低通滤波器加到压控振荡器以控制基准频率，直至环路进入“锁定状态“。
f2?若f1=1MHz
mf1 nf2max?mmax10f1??1MHz?107Hz nmin1mmin1f1??1MHz?105Hz nmax10f2min?所以确定的频率的范围为105Hz~107Hz。
6、甲、乙两台DVM，甲的显示器显示的最大值为9999，乙为19999，问： （1）它们各是几位的DVM，是否有超量程能力？
（2）若乙的固有误差为?U??(0.05%Ux?0.02%Um)，分别用2V和20V档测量Ux?1.56V电压时，绝对误差和相对误差各为多少？ 解：（1）超量程能力是DVM的一个重要的性能指标。1/2位和基本量程结合起来，可说明DVM是否具有超量程能力。甲是4位DVM，无超量程能力；乙为4位半DVM，可能具有超量程能力。 （3）用2V挡测量 绝对误差 ?U??(0.05%Ux?0.02%Um)
V ??(0.05%?1.56?0.02%?2)?0.00118相对误差 ?x?用20V挡测量
绝对误差 ?U??(0.05%Ux?0.02%Um)
?U0.00118?100%??100%?0.076% U1.56V ??(0.05%?1.56?0.02%?20)?0.00478相对误差 ?x?
?U0.00478?100%??100%?0.31% U1.56