2019年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.） 1．（3分）﹣6的倒数是（ ） A．﹣6
B．6
C．
D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣x＝3 C．（2x）＝4x
2
2
B．2x+3x＝5x D．（x+y）＝x+y
2
2
2
2
3．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
4．（3分）下列函数中，正比例函数是（ ） A．y＝﹣8x
B．y＝
C．y＝8x
2
D．y＝8x﹣4
5．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ） A．y＝3x+3
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+2
D．y＝3x﹣1
7．（3分）正九边形的一个内角的度数是（ ） A．108°
B．120°
C．135°
D．140°
8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（ ）
A．12
9．（3分）不等式组
B．13 C．14 D．15
的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A．众数是108 C．平均数是101 11．（3分）如图，在半径为
B．中位数是105 D．方差是93
的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，
AE＝1，则CD的长是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
12．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1
＜x2），则下列结论正确的是（ ） A．x1＜﹣1＜2＜x2
B．﹣1＜x1＜2＜x2
C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：
＝ ．
14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是 cm．
15．（3分）化简：﹣a＝ ．
16．（3分）如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度．
17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 ．
18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.） 19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．
20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．
21．（6分）解方程：+1＝．
22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；
（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝． （1）求AD的长； （2）求sinα的值．
24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H． （1）求DE的长； （2）求证：∠1＝∠DFC．
26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax﹣
2
x+c过点A，与⊙A
交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．
（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；
（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；
（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．