功是能量转化的量度
一、考点突破 知识点 考纲要求 1. 知道功是能量转化的量度，掌握重力做功、功是能量转弹力做功、合外力做功与化的量度 对应的能量转化关系； 2. 会用功是能量转化的量度解决实际问题。
二、重难点提示
重点：掌握重力做功、弹力做功、合外力做功、除重力弹力以外的力做功与对应的能量转化关系。
难点：会用功与能的关系解决实际问题。
一、几种常见的功能关系 功 重力做正功 弹簧弹力做正功 合外力做正功 其他力（除重力、弹力外）做正功
二、功能关系使用说明
1. 重力做功和弹力做功特点都与路径无关，称为保守力的功。
2. 能量的增加量都是用末态的能量减去初态的能量；减少量都是用初态的能量减去末态的能量。
3. 动能变化的量度是物体所受各力的功的代数和。
4. 机械能变化的量度是除重力以外的其他力做功的代数和，一定要注意研究对象是系统还是单个物体。
三、使用功能关系的解题思路 1. 确定研究对象及运动过程；
2. 做受力分析，确定各力的功（正、负功）； 3. 运用功能关系求解。
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题型 说明 本知识点是高中阶段重要的物理规律，高频考点，每一种形式的能量变选择题 计算题 化都要通过对应的功来量度，从物理方法上我们提供了一种量度来确定能量转化了多少，其本质是能量守恒的表现形式。本知识点是高考难点。 能量的变化 重力势能减少 弹性势能减少 动能增加 机械能增加 表达式 WG???Ep W弹???Ep 弹W合??Ek W外??E 例题1 如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻质弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）
A. 物块A的重力势能增加量一定等于mgh
B. 物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C. 物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D. 物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块A的支持力和木板B对弹簧的拉力做功的代数和
思路分析：由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合外力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合外力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确。
答案：CD
例题2 如图所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当电梯上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段运动过程中，以下说法正确的是（ ）
A. 轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于B. 钢索的拉力所做的功等于
12
mv 2
12
mv＋MgH 212
C. 轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于mv
212
D. 钢索的拉力所做的功等于（m＋M）v＋（m＋M）gH
2思路分析：对m有功能关系可得弹力做功应等于m机械能的增加，故除了物体所具有的
2
12
mv外，还有增加的重力势能，A错误，C正确；钢索拉力做功应等于系统机械能的增21122量，即电梯动能的增量Mv、重力势能的增量MgH，m动能的增量mv、重力势能的
22
增量，由于弹簧弹力F?mg?ma，故m重力势能的增量小于mgH，同时还有弹簧增加的弹
动能
性势能。对于系统，可以忽略内力，可以看做m放在电梯底板随电梯一起运动，故钢索拉力做功应等于
12
(m＋M)v＋(m＋M)gH，B错误，D正确。 2答案：CD
例题3 如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为
h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为
（ ）
1g。运动员从上向下滑到底端的过程中3A. 合外力做功为mghC. 克服摩擦力做功为13
B. 增加的动能为mgh 3221mgh D. 减少的机械能为mgh 36思路分析：运动员从上向下滑到底端的过程中，受到的合外力有F＝ma＝mg，运动的位移为2h，则合外力做功为
1322mgh，即动能的增量为mgh，A错误； 33下滑过程中只有重力和摩擦力做功，故根据动能定理
211W总＝WG?Wf?mgh?Wf?mgh，Wf ＝－mgh，即克服摩擦力做功为mgh，
33321B正确，C错误；由功能关系知，减少的机械能为mgh?mgh＝mgh，D错误。
33答案：B
【方法提炼】传送带模型中的动力学和能量转化问题的分析流程 1. 传送带模型中的动力学分析
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