机械原理复习题第3章

解: p’(n’3,a’,d’)

p’(c’2、c’3)

p(c2) p(b3,d,c3,a) b(b2,b1)

b’3

b’ b(c3)

b’ (b’2,b’1,k’,c’3)

题4(6)(a)解 题4(6)(b)解

p(a,d) b’3

c3

b’ p’(d’) c’3

(b’1,b’2,k’)

b(b2,b1,b3)

题4(6)(c)解

(a)①作速度分析

求vB。vB??1lAB,其方向垂直AB,指向与?1转向一致。 求vC3。因为B、C3为同一构件上两点,所以

vC3?大小:vB??vC3B?vC3C2平行BC 0?vC3C2平行BC 0?方向:?AB?BC

又因为C3、C2为两构件上的重合点,所以

vC3?方向:大小:vC2?联立上两式,得

vC3?大小:vB??vC3B?vC2??方向:?AB?BC用图解法求解上式,如图所示。可得vC3=vB??1lAB,方向垂直AB,指向与W1的转向一致。 ②作加速度分析

求aB。aB??12lAB,其方向由B指向A。

求aC3。根据点C3相对于点B的运动关系,可得

aC3?aB?大小:?naC3B?taC3B方向:B?AC?B?BC

0?又由两构件重合点的加速度关系可得

kaC3?aC2?aC3C2?raC3C2方向:大小:00平行BC ?raC3C2联立以上两式,有

aC3?aB?大小:?naC3B?tkaC3B?aC2?aC3C2?方向:B?AC?B?BC0?00平行BC ?用图解法求解上式,如图所示。可得aC3?0。

(b)①作速度分析

求vB2。vB2?vB1,所以vB2?vB1??1lAB,其方向垂直AB,指向与?1转向一致。 求vB3。因为B2、B3为两构件上的重合点,所以

vB3?大小:?vB2??vB3B2?方向:?BD?AB平行CD

用图解法求解上式,如图所示。可得vB3?0。

求vC3。因为vB3?0,所以?3?0,所以vC3??3lCD?0。 ②作加速度分析

n2求aC3。aC3?aC3D??3lCD?0。

(c)①作速度分析

求vB2。vB2?vB1,所以vB2?vB1??1lAB,其方向垂直AB,指向与?1转向一致。 求vB3。因为B2、B3为两构件上的重合点,所以

vB3?大小:?vB2??vB3B2?方向:?BD?AB平行CD

用图解法求解上式,如图所示。可得vB3?vB2??1lAB,方向与vB2相同。

求vC3。因为B3、C3为同一构件上的两点,所以

vC3?大小:?vB3??vC3B3?pc3pb3?0.485?1lAB,其方向垂直CD,沿逆时

方向:?CD?BD?BC

用图解法求解上式,如图所示。可得vC3??v?pc3?vB3?针方向。

②作加速度分析

求vC3B3。如图所示,vC3B3??v?c3b3?vB3?c3b3pb3?0.875?1lAB。

求?3。因为vC3B3??3lBC,所以?3?vC3B3lBC?0.875求aC3。aC3?naC3D2??3lCDlAB?1。 lBC?0.9352lABlCD2lBC?12,其方向由C指向D。

(7)图3-24所示机构中,已知原动件1以等角速度?1=10rad/s逆时针方向转动,lAB=100mm,

lBC=300mm,e=30mm。当?1?60?、120°、220°时,试用复数矢量法求构件2的转角?2、角速度?2和

角加速度?2,构件3的速度v3和加速度a3。

B

1

ω1 2

C

A φ1 e 3

4

图3-24

解:取坐标系xAy,并标出各杆矢量及其方位角,如图所示。 y

B θ2 1 ω1 2 C A θ 1 e e 3 x l4 4

题4(7)解

① 位置分析:由封闭多边形得

l1 + l2 = l4 + e 分别用l和lj点积①式两端,有

l1cos?1?l2cos?2?l4?l? 1sin?1?l2sin?2?e?联立上两式可得

l4??l22??e?l21sin?1??12?l??2?arctan??e?l1cos?1??1cos?1?舍去负值??l?l?? 41cos?1???当?1??1?60?时

l4=344.6mm, ?2=-10.9°

因式中分子为负,分母为正,故知?2在第四象限。 当?1??1?120?时

l4=244.6mm, ?2=-10.9°

因式中分子为负,分母为正,故知?2在第四象限。 当?1??1?220?时

l4=208.2mm, ?2=18.3°

因式中分子、分母均为正,故知?2在第一象限。 ②速度分析:将式①对时间t求导,得

??1l1e1t???2l2et2?l4l 分别用e2,j点积②式两端,得

① ②

?lsin??????lcos????111242?? ???1l1sin?1??2l2sin?2?0??所以有

l4?v3????1l1sin??1??2??cos?2??lcos?? 1?????1??221?l2sin?2?当?1?60?,?2??10.9?时

v3= - 962.3mm/s, ?2=1.69rad/s(顺时针)

当?1?120?,?2??10.9?时

v3= - 796.7mm/s, ?2= - 1.69rad/s(逆时针)

当?1?220?,?2?18.3?时

v3= 389.4mm/s, ?2=2.69rad/s(逆时针)

③加速度分析:将式②对时间t求导,得

???1l1e1t???12l1e1n????2l2et2???22l2en2?l4i 分别用e2,j点积③式两端,得

?????2?????12l1sin?1??22l2sin?2??l2cos?2????l?4?a3???12l1cos??1??2???l?cos?? 2222??当?1?60?时

?2= -28.842rad/s2, a3= -4.21m/s2

当?1?120?时

?22= -28.842rad/s, a3=5.784m/s2

当?1?220?时

?22= -20.174rad/s, a23=7.502m/s

8)试用矩阵法对图3-25所示机构进行运动分析,写出C点的位置、速度及加速度方程。

F

y

F

ω1

ω1 ?1

A E ?1 x

C A C E B

B ?D

2 图3-25

D

题4(8)解

解:如图建立直角坐标系,标出各杆矢及其方位角。 ① 列出C点的位置方程

③ (xC?lABcos?1?l2cos?2??

yC?lABsin?1?l2sin?2?② 求解速度方程

将位置方程对时间求导,可得速度方程

?C???lABsin?1?vCx??x????????C??lABcos?1?vCy??y?lBCsin?2???1???? lBCcos?2???2?③ 求解加速度方程

将速度方程对时间取导,可得加速度方程

??aCx??a????x?C???lABsin?1?lBCsin?2???1??lABcos?1Cy????y????C??lABcos?1lBCcos??????2???2??lABsin?1

lBCcos?2???12?l??BCsin?2????22???

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