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第十一章 稳恒电流和稳恒磁场
一 选择题
1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J1，E1和J2，E2，则：（ ）
A. J1=J2，E1=E2 B. J1>J2，E1=E2 C. J1=J2，E1
所以选（D）
2. 如图所示的电路中，RL为可变电阻，当RL为何值时RL将有最大功率消耗：( )
a A. 18Ω B. 6Ω
C. 4Ω D. 12Ω 6Ω 12RL100V RL 解：Rab?， 12Ω 12?RL ?Uab???PL?UabRL2Rab6?Rab2?200RL12?3RLdPLdRL?0
b 选择题2图
?40000RL(12?3RL)，求
，可得当RL?4?时将有最大功率消耗。
所以选（C）
3. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（见图）产生的磁感应强度B的大小为（ ）
A. C .
2μ0I4πl2μ0Iπl B.
μ0I2πl
A B D. 0
D I 解：设线圈四个端点为ABCD，则AB、AD线段在A点产生的磁感应强度为零，BC、CD在A点产生的磁感应强度由
B?C 选择题3图
?0I4πd(cos?1?cos?2)，可得 BBC??0I4πl(cosπ4?cosπ2)?2?0I8πl，方向
垂直纸面向里 BCD??0I4πl(cosπ4?cosπ2)?2?0I8πl，方向垂直纸面向里
2 2?0I4πl合磁感应强度 B?BBC?BCD? 所以选（A）
4. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是：( )
A. x=2的直线上
B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上 解：本题选（A）
y I 1 2 3 I x 选择题4图
5. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )
A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C．Ⅲ区域 D．Ⅳ区域 E．最大不止一个
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题5图
解：本题选（B）
6. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：（ ）
A. ∮LB·d l=0，且环路上任意一点B=0 B. ∮LB·d l=0，且环路上任意一点B≠0
C. ∮LB·d l≠0，且环路上任意一点B≠0
L I O D. ∮LB·d l≠0，且环路上任意一点B=常量
选择题6图
解：本题选（B）
7. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
A. Bt、Be均与r成正比 B. Bi、Be均与r成反比 C. Bi与r成反比，Be与r成正比 解：导体横截面上的电流密度J?IπR2 D. B与r成正比，B与r成反比
i
e
，以圆柱体轴线为圆心，半径为r
?0Ir2πR2的同心圆作为安培环路，当r ?0I2πr 3 8. 有三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b、c分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则（ ） a b c × × × × E × × B A. Ea 选择题8图 C. Eb>Ea=Ec D. Eb>Ec>Ea 解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a、c只有重力做功， 则Ea=Ec，在此过程中，对b不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以Eb>Ea=Ec 所以选（C） 9. 图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( ) A. Oa B. Ob C. Oc D. Od 解：根据F?qv?B，从图示位置出发，带负电粒子要向下偏转，所以只有Oc、Od满足条件， c d b a ? B O 又带电粒子偏转半径R?mvBq，?R2?2EkmBq22，质 选择题9图 量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc轨迹 所以选（C） 10. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I沿X轴正向流过时，实验测得样品A、A?两侧的电势差VA?VA?>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ） A． 沿X轴正方向 B．沿X轴负方向 C．沿Z轴正方向 D．沿Z轴负方向 解：本题选（C） 11. 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ） A. 绕I2旋转 Z O A Y A’ X I 选择题10图 4 B. 向左运动 C. 向右运动 D. 向上运动 E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动 所以选（C） 二 填空题 I2 I1 选择题11图 1. 成直角的无限长直导线，流有电流I=10A，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a=20cm处的磁感应强度B= 。（?0=4π×10?7N/A2） 解：两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，方向相同 B1?B2??0I4πr(co?s1?cos?2)???0I4πr(22?7?1)??10(2?2)?0I8πr?5 B?2B1?(2?2)?0I4πr(2?2)?100.2?1.7?10 T 2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感应强度B的值为 。 解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧I 产生的，根据毕奥—萨伐尔定律 B??04??Idl?rr?3 I a O 填空题2图 I B??0I? a4?a2?0I4a3 磁感应强度为B=ai+bj+ck (T)，则通过一半径为R，开口向Z正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb。 解：在Z方向上的磁感应强度BZ= c，则在半球壳表面上的磁通量 Φm = BZ S=πR 2c Wb 4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在r 解：内筒的电流密度j?IπR12R3 R1 I R2 I ，由安培环路定理 2B?2π r??0jπ r 填空题4图 5 当r O R 当r>R3时，内外电流强度之和为零，所以B2 =0 5. 将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向抽去一宽度为h（h< 解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。计算结果为 ?0ih2?Ri h Oˊ 填充题5图 。 × × × × 放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线a by I 所受磁场作用力的大小为 ，方向 。 a × × × b × 解：a b弧所受的安培力可等效为a b线段所受45°45 ° × B × × × 到的安培力，由图示，则a b线段l?2R x O ，方向沿y轴正方向。 7. 感应强度B=0.02T的均匀磁场中，有一半径为10cm圆线圈，线圈磁矩与磁力线同向平行，回路中通有I=1A的电流，若圆线圈绕某个直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I保持不变，则外力的功W= 。 ?Fab?BI l?2BIR6. 一根载流导线被弯成半径为R的1 / 4圆弧， 填空题6图 解：线圈磁通量Φ?BS?0.02?π?(0.1)2?6.28?10?4Wb，外力做的功 W??I?Φ??I(?Φ?Φ)?2IΦ?1.26?10?3J 8. 边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为 。 解：磁力矩M?m?B?NISBsin1200?3NabIB/2 9. 面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感应强度为B的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为 。 解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为m1、m2，则 m1m2?21，