自考00023《高等数学(工本)》历年真题集电子书
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2.13 00023高等数学(工本)200801
高等数学(工本) 试卷
课程代码 0023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x,y)=,则f(,)=( ) A. C.
B. D.
2. 设函数f (x,y) =,则点(0,0)是f ( x,y )的( ) A.间断点 C.极大值点
B.连续点 D.驻点
3.设D是由直线x+y+1=与坐标轴所围成的区域,则二重积分=( ) A.0 C.2
4.微分方程y′=的通解是( ) A.y=x C.y=Cx
5.幂级数的和函数为( ) A.-e-x-1 C.e-x-1
B.1-e-x D.1+e-x B.y=2x+C D.y=2x B.1 D.4
二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设向量α=,β=则α×β= 7.设函数z = sin(x2+y2),则=
三、计算题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
11.设平面π1:x-4y+z-4=和平面π2:2x-2y-z-1=求π1与π2的夹角. 12.设函数z = xy+,求全微分dz.
13.设方程exy+ysinx+z2-2z=确定函数z=z (x,y),求. 14.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x2-y的梯度grad f (1,0). 15.求曲面x2+2y2+z2=7在点(2,-1,1)处的法线方程.
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16.计算二重积分I=,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域. 17.计算三重积分I=,其中是旋转抛物面z =2+y2及平面z =所围成的闭区域. 18.计算对弧长的曲线积分,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x≥0).
19.求对坐标的曲线积分,其中L是闭区域D:x2 +y2≤2x,y≥0的正向边界曲线. 20.设函数f (x)满足f ″(x)+5 f ′(x)+6 f (x)=,求函数f (x). 21.求无穷级数的和.
22. 设函数f(x)=2sinx的马克劳林级数为,求系数a9.
四、综合题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
23.欲做容积为4m3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高,才能使用料最省? 24.求曲面z =2 +y2和z =2-2y2所围立体的体积.
25.设f (x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π, π)上的表达式为
求f (x)的傅里叶级数展开式。
2.14 00023高等数学(工本)200804
高等数学(工本) 试卷
课程代码 0023
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则fx(x0,y0)=( ) A. C.
B. D.
2.设函数f(x,y)=x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是( ) A.(2,6) C.(0,6)
B.(4,3) D.(0,3)
3.设f(u)是连续函数,区域D:x2+y2≤1,则二重积分()dxdy=( ) A.2f(r2)dr C.2f(r)dr
B.2rf(r)dr D.4rf(r)dr
4.微分方程-5+6y=x2e3x的一个特解y*可设为( ) A.(b0x2+b1x)e3x C.(b0x2+b1x+b2)e3x
5.若un≠0,k是常数,则级数( )
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B.(b0x2+b1x)xe3x D.(b0x2+b1x+b2)xe3x