内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题9.1 直线的方程
【基础巩固】
1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________． 【答案】60°
【解析】直线的斜率为k＝tan α＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.
2．已知直线 l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为________． 【答案】x－y＋3＝0
2
2
3．直线x＋(a＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围为________． 【答案】?
2
?3π，π?
?
?4?
1?3π，π?.
，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是?4?a2＋1??
2
【解析】∵直线的斜率k＝－
4．(2017·扬州期中)经过抛物线y＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程为________． 【答案】6x－4y－3＝0
3?1?2
【解析】因为抛物线y＝2x的焦点坐标为?，0?，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程
2?2?3?1?为y＝?x－?，化为一般式，得 6x－4y－3＝0.
2?2?
5．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________． 【答案】x＋13y＋5＝0
1?y－0x＋5?3
【解析】BC的中点坐标为?，－?，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
2?13?2
－－0＋5226．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈?【答案】[－3，0)∪?
?π，π?∪?2π，π?，则k的取值范围是________．
????64??3?
?3?
，1? ?3?
ππ33
【解析】当≤α<时，≤tan α<1，∴≤k<1.
6433当
2π
≤α<π时，－3≤tan α<0， 3
即－3≤k＜0，∴k∈?
?3?
，1?∪[－3，0)． ?3?
1
7．(2017·南通调研)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________． 1
【答案】－ 3
??a＋7＝2，
【解析】依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有?
?b＋1＝－2，?
解得
a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为
－3－11＝－. 7＋53
8．(2017·泰州调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是________(填序号)．
【答案】②
【解析】当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.②符合．
9．(2017·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为________． 【答案】y＝3x＋2
1
【解析】∵直线x－2y－4＝0的斜率为，
2
∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2.
10．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________． 【答案】4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
11．(2017·苏州测试)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________． 【答案】4
2
12．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________． 【答案】(2，－2)
【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，
??x＋y＝0，由?
?－2x＋y＋6＝0，?
解得x＝2，y＝－2，
所以直线l恒过定点(2，－2)．
【能力提升】
13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________． 【答案】4x－3y－4＝0
1
【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α
21＝， 2
12×22tan α44
所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)， 21－tanα133??2
1－???2?即4x－3y－4＝0.
14．(2017·苏北四市模拟)设P为曲线C：y＝x＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范
2
?π?围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为________．
4??
1??【答案】?－1，－?
2??
【解析】由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围1?π?为?0，?，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 4?2?
15．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
3
________．
?2?【答案】?，2? ?3?
16．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x＋y＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________． 【答案】3x＋y－3－1＝0 【解析】直线OA的方程为y＝x， 代入半圆方程得A(1,1)，
∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1， 代入半圆方程得B?
2
2
?1＋3－1＋3?
，?.
2?2?
y－1x－1
所以直线AB的方程为＝，
－1＋31＋3
－1－122
即3x＋y－3－1＝0.
4