高三立体几何重点专题复习教案 空间的角
教学目标:
⒈掌握异面直线所成角的概念和异面直线所成角的求法;
2.掌握直线与平面所成角的概念,以及直线与平面所成角的求法; 3.理角二面角及平面角的概念掌握求二面角大小的方法. 4.培养学生将空间问题转化为平面问题的化归能力. 教学过程:
一、 提问检查基础知识
1、 两条异面直线所成角的定义？范围是多少？
2、 直线与平面所成角的定义？直线与平面所成角的范围是什么？怎样求直线与平面所成的角？ 3、 二面角的定义？怎样定义二面角的平面角？二面角的平面角的范围？怎样确定二面角的平面角？ 二、基本技能训练讲评:
在一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是( ) (A)相等 (B)互补 (C) 相等或互补 (D)不能确定
讲评:复习二面角的有关概念,选D 三、基本方法课堂演练：
1．如图，在正方体AC1中，求面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角
D1A1OC1B1DCBA解：连结AC11与B1D1交于O，连结OB，
?平面BB1D1D， ∵DD1?AC11，B1D1?AC11，∴AO1∴?A1BO是A1B与对角面BB1D1D所成的角，在Rt?A1BO中，AO?1∴?A1BO?30．
说明：求直线与平面所成角的一般方法是先找斜线在平面中的射影，后求斜线与其射影的夹角另外，在条1A1B， 2件允许的情况下，用公式cos??cos?1?cos?2求线面角显得更加方便 2．如图，AB?平面BCD，BD?CD，若AB?BC?2BD，求二面角B?AC?D的正弦值
A
E
FC B
D
分析：要求二面角的正弦值，首先要找到二面角的平面角 解：过D作DE?AC于E，过E作EF?AC交BC于F，连结DF， 则C垂直于平面DEF，?FED为二面角B?AC?D的平面角， ∴AC?DF，
又AB?平面BCD，∴AB?DF，AB?CD， ∴DF?平面ABC，∴DF?EF，DF?BC， 又∵AB?CD，BD?CD，
∴CD?平面ABD，∴CD?AD， 设BD?a，则AB?BC?2a，
在Rt?BCD中，S?BCD?311a， BC?DF?BD?CD，∴DF?2223aDF1015?2?同理，Rt?ACD中，DE?， a， ∴sin?FED?DE51522a22所以，二面角B?AC?D的正弦值为10． 5四、综合能力提升
1、已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=900,PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
1AB=1，M是PB的中点。 21、 证明：面PAD⊥面PCD；
2、求AC与PB所成的角余弦值；
3、求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
PMADCNEB
分析：本小题考查直线与平面垂直，直线与平面所成的角的有关知识与思维能力及空间想象能力。 （1） 证明：∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,
∴由三垂线定理得：CD⊥PD，因而，CD与面PAD内 内条相交直线AD、PD都垂直，∴CD⊥面PAD，又CD?平面PCD， ∴面PAD⊥面PCD。
（2）解：过点B作BE∥CA，且BE=CA，则∠PBE是AC与PB所成的角连结AE，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形，由PA⊥面ABCD得：∠PEB=900,在Rt△PEB中，BE=2，PB=5，∴cos?PBE?BE10? PB5∴AC与PB所成的余弦值
(3)解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN，在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC. ∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角。 ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=M