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2009年宝山区初三模拟测试数学试卷
24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
在直角坐标系中,把点A(-1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到点A?,经过点A、A?的抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为(1,m),且m?3,若△ABP是等腰三角形,求点B的坐标。
y Ox
图7
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25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组,有一次,他们碰到这样一道题: “已知正方形ABCD ,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH, 则EG = FH” 经过思考,大家给出了以下两个方案: (甲)过点A作AM∥HF交BC于点M,过点B作BN∥EG交CD于点N ; (乙)过点A作AM∥HF交BC于点M,作AN∥EG交CD的延长线于点N ; 小杰和他的同学顺利地解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索。 …… (1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图8); (2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB =2,BC =3(如图9),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长为
A H 5(如图10),试求EG的长度。 2D G A H D G A H D E E G F 图9 C B 图10 F C E B 图8 F C B
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崇明县2009年初三学业考试模拟考
24、(本题满分12分)
如图,抛物线y?ax2?bx?3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,tan?OCA?S?ABC?6.
1, 3(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(3)设点E在x轴上,点F在抛物线上,如果A、C、E、F构成平行四边形,请写出点E的坐标(不必书写计算过程).
B O A x y C