课时跟踪检测（六十五） 二项式定理
一、题点全面练
1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)?A.－32 C.6
解析：选D 通项Tr＋1＝Cr3
?x
243
的展开式中的常数项为( 2－x
??
)
B.32 D.－6
?2?3－r·3－r
(－x4)r＝Cr·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，23(2)?x?
即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.
2.设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则A.－
61
60
a2＋a4
的值为( ) a1＋a3
122 12190 121
B.－
3C.－ 4
D.－
42332
解析：选C 由二项式定理，得a1＝－C152＝－80，a2＝C52＝80，a3＝－C52＝－40，
a2＋a434
a4＝C52＝10，所以＝－. 4a1＋a3
a
x2＋?7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为( ) 3.若二项式?x??A.560 C.280
B.－560 D.－280
a
x2＋x?7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7解析：选A 取x＝1，得二项式???227－r?2?rx2－x?7的展开式的通项Tr＋1＝Cr－x＝Cr＝－1,1＋a＝－1，a＝－2.二项式?·(x)·(－77·????2
x2－x?7的展开式中含x2项的系数为C42)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式?(－7·??2)4＝560.
4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A.29 C.211
B.210 D.212
6
解析：选A 由题意得C4n＝Cn，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为
2n－1＝29.
1
－2x2?9的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( ) 5.二项式??x?A.－671 C.672
B.671 D.673
解析：选B 令x＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式
r3r－9?1?9－r·为Tr＋1＝Cr(－2x2)r＝Crx，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中的9?x?9(－2)·3
常数项为C39(－2)＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.
6.(2018·石家庄二模)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为( ) A.－5 C.－25
B.－15 D.25
34
解析：选B 由题意含x4项的系数为－2C5＋C5＝－15.
1
x＋?10的展开式中x6的系数为30，则a等于( ) 7.(2018·枣庄二模)若(x2－a)??x?1
A. 3C.1
1B. 2D.2
110－r?1?rrx＋x?10的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr解析：选D ?·x·x10－2r，令1010???x?＝C10·
6
－2r＝4，解得r＝3，所以x4项的系数为C310.令10－2r＝6，解得r＝2，所以x项的系数为2632?1?10C210.所以(x－a)?x＋x?的展开式中x的系数为C10－aC10＝30，解得a＝2.
8.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为( ) A.1或3 C.1
B.－3 D.1或－3
解析：选D 令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.∵a1
＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.
9.(2019·唐山模拟)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)
33
解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C362(－1)＝－160.
答案：－160
a
x＋x?9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为10.(2019·贵阳模拟)???________.
9－r?a?rrr9－2r33
解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cr＝aCx，令9－2r＝3，得r＝3，所以aC99x9?x?
1
x－x?9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项＝－84，解得a＝－1，所以二项式为???系数之和为0.
答案：0
1
x＋x＋1?5展开式中的常数项为________. 11.???
?x＋1＋1?5展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr?x＋1?5－r.令r＝5，解析：·得常数项为C555＝1，?x??x?2
令r＝3，得常数项为C32＝20，令r＝1，得常数项为C1C4＝30，所以展开式中的常数项5·5·
为1＋20＋30＝51.
答案：51
?x＋1?n
12.已知?4?的展开式中，前三项的系数成等差数列.
2x??
(1)求n；
(2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中系数最大的项.
1112
解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C0n，Cn，Cn， 241120由已知得2×C1n＝Cn＋Cn，解得n＝8(n＝1舍去). 24
?x＋1?8?1?r3rr8－r－rCrx4－(r＝0,1，(2)?的展开式的通项T＝C(x)·＝2…，8)， ???＋r1884442x???2x?
3r35要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，
481
T9＝.
256x2(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rCr8， ar＋12－rCr9－r8
则a＝?r1?r1＝≥1，
2rr2－－C8－ar＋12－rCr2?r＋1?8
＝?r1?r1＝≥1， ar＋22－＋C8＋8－r解得2≤r≤3.