2020高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十九任意角和蝗制任意角的三角函数理

2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标

检测十九任意角和蝗制任意角的三角函数理

[练基础小题——强化运算能力]

1.若cos α>0且tan α<0,则α是( ) B.第二象限角 D.第四象限角

A.第一象限角 C.第三象限角

解析:选D 由cos α>0,得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上,

又由tan α<0,得α的终边在第二或第四象限,所以α是第四象限角.

2.若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的

位置关系是( )

A.重合

B.关于原点对称 D.关于y轴对称

C.关于x轴对称

解析:选C 角α与θ终边相同,β与-θ终边相同.又角θ与-θ的终边

关于x轴对称,所以角α与β的终边关于x轴对称.

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的

弧度数为( )

A. C.

B. D.2

解析:选C 设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r.根据题意,由r=

αr,得α=.

4.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一

点,且|OP|=,则m-n等于( )

A.2 C.4

B.-2

D.-4

2019年

解析:选A ∵角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,

∴角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.又|OP|

=,∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.

5.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第________象限角.

解析:由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),则kπ+<

(k∈Z),故是第二或第四象限角.由=-sin知sin<0,所以只能是第四象限角.

答案:四

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1.已知sin θ-cos θ>1,则角θ的终边在( )

B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限

解析:选B 由已知得(sin θ-cos θ)2>1,即1-2sin θcos θ>1,则sin θcos θ<0.又由sin θ-cos θ>1知sin θ>cos θ,所以sin θ>0>cos θ,所

以角θ的终边在第二象限.

2.若α是第三象限角,则y=+的值为( )

B.2 A.0 C.-2

D.2或-2

解析:选A 由于α是第三象限角,

所以是第二或第四象限角.

当是第二象限角时,sin>0,cos<0,

y=+=1-1=0;

当是第四象限角时,sin<0,cos>0,

y=+=-1+1=0.故选A.

3.已知角α的终边经过一点P(x,x2+1)(x>0),则tan α的最小值为( )

B.2 A.1

2019年

D.

2

C.

解析:选B tan α==x+≥2 =2,当且仅当x=1时取等号,即tan α的最

小值为2.故选B.4.如图,∠AOP=θ,则A.(cos

在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若

点P的坐标是( )

θ,sin θ)

B.(-cos θ,sin θ)

C.(sin θ,cos θ)

D.(-sin θ,cos θ)

解析:选A 由三角函数定义知,点P的横坐标x=cos θ,纵坐标y=sin θ.

5.已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,则cos 2α=( )

B.1

A.-

D.-3

2 C.

解析:选A ∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于P,

∴2+(y0)2=1,∴y0=±,

则cos α=,sin α=±,

∴cos 2α=cos2α-sin2α=-.

6.(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值

为(

B.

3

A.

D.

11π

6

C.

解析:选D ∵=,

∴角α为第四象限角,且sin α=-,cos α=.

∴角α的最小正值为.

二、填空题

)

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