2019年
【2019最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标
检测十九任意角和蝗制任意角的三角函数理
[练基础小题——强化运算能力]
1．若cos α>0且tan α<0，则α是( ) B．第二象限角 D．第四象限角
A．第一象限角 C．第三象限角
解析：选D 由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，
又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．
2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的
位置关系是( )
A．重合
B．关于原点对称 D．关于y轴对称
C．关于x轴对称
解析：选C 角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边
关于x轴对称，所以角α与β的终边关于x轴对称．
3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的
弧度数为( )
A. C.
B. D．2
解析：选C 设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r.根据题意，由r＝
αr，得α＝.
4．角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一
点，且|OP|＝，则m－n等于( )
A．2 C．4
B．－2
D．－4
2019年
解析：选A ∵角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，
∴角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上一点，故m<0，n<0.又|OP|
＝，∴解得m＝－1，n＝－3，故m－n＝2.
5．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．
解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋< (k∈Z)，故是第二或第四象限角．由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角． 答案：四 [练常考题点——检验高考能力] 一、选择题 1．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在( ) B．第二象限 D．第四象限 A．第一象限 C．第三象限 解析：选B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>0>cos θ，所 以角θ的终边在第二象限． 2．若α是第三象限角，则y＝＋的值为( ) B．2 A．0 C．－2 D．2或－2 解析：选A 由于α是第三象限角， 所以是第二或第四象限角． 当是第二象限角时，sin>0，cos<0， y＝＋＝1－1＝0； 当是第四象限角时，sin<0，cos>0， y＝＋＝－1＋1＝0.故选A. 3．已知角α的终边经过一点P(x，x2＋1)(x>0)，则tan α的最小值为( ) B．2 A．1 2019年 D. 2 C. 解析：选B tan α＝＝x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝1时取等号，即tan α的最 小值为2.故选B.4．如图，∠AOP＝θ，则A．(cos 在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若 点P的坐标是( ) θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：选A 由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ. 5．已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P，则cos 2α＝( ) B．1 A．－ D．－3 2 C. 解析：选A ∵角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于P， ∴2＋(y0)2＝1，∴y0＝±， 则cos α＝，sin α＝±， ∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－. 6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值 为( B. 2π 3 A. D. 11π 6 C. 解析：选D ∵＝， ∴角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝. ∴角α的最小正值为. 二、填空题 )