第七章 恒定磁场
?1．均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通
过S面的磁通量的大小为 （ B ） (A) 2?r2B． (B) ??r2B． (C) 0． (D) 无法确定的量．
2．载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为（ D ） (A) 1∶1 (B) (C)
3．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从
???a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl等于（ D ）
L
2?∶1 2?∶8
2?∶4 (D)
(A) ?0I． (B)
1?0I． 3120° I a b L (C) ?0I/4． (D) 2?0I/3．
I c d 4．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于（ C ） (A) 1． (B) 2． (C) 4． (D) 1/4．
5．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 （ D ） (A) (C)
I R O P
?0I?I； (B) 0； 2?R?R?0I?I11(1?)； (D) 0(1?)。 4R?2R?6．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、N的电势差为
VM?VN?0.3?10?3V，则图中所加匀强磁场的方向为（ C ）
（A）、竖直向上； （B）、竖直向下； （C）、水平向前； （D）、水平向后。
1、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2，外半径为R3的同轴导体圆筒组成， 中间充满磁导率?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B的的分布。（10分）
??解：由安培环路定理：?H?dl??I0 ?Ir2R12,H??0IrIr,B?2?R122?R12,B?（3分） R1 ?I,H?I2?r?I2?r（3分）； 2?rH?I?2I?2r2?R2?R32?R22?????1分?,H?2r2?R2I??1?222?r?R3?R2?2??r2?R2uI??1分?,B??H??1???R2?R22?r32?????1分? ??r>R3区域：H=0，B=0（1分） 2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r，高度为h的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M，试证明：（1）对于 ?????细长空穴（h） r）,空穴中点的H与磁介质中的H相等；（2）对于扁平空穴（h《r》，空穴中的B与磁介质中的B相 等。 ???BB解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为,它也就是介质中的,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空?腔轴线中心,而轴线平行于M??向轴线(见附图)故i?与M,则空腔表面的束缚分子电流i?成左旋关系, ??????M?n(2分),n是介质表面的外法线,现在n逆半径方向指 分);(1)当r《h时，相当于细长螺细管故： ??i?在空腔中产生附加场B?(2 ?B???0i?,B????0M（2分） ??????腔内轴线中点：B腔?B?B??B??0M??0H(2 ?0?分),H是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度 ??????1??为:H腔?B腔?H(2分);(2)当r>>h,则B=0, B腔?B?B??B(2分) 3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B；（2） 导体外任一点B；（3）通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量 解:在导体内过距轴线为r的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线 ??重合,而且沿圆周H是常数??H?dl?2?rH 分布,电流密度是 (1分);根据安培环路定理: ??H??dl??I(1分),因导体内电流均匀 j?I?R22(2分),在半径为r截面中, 2Ir?r??r?I??r?j?I?2?rH?I,H??????2?R2?R??R?2(2分)B??0?H??0?Ir(2分) 22?R(2分),现在r>R,故 (2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是: ???H?dl?2?rH??I?I?I；H???I1,B?02?r2?r(2分) ??R?0?ILR?0?ILrdr?(3)???B?dS??BLdr?(2分) 04?2?R2?04、一铁环中心线周长为30cm，横截面积为1.0cm2,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时， 通过环的横截面的磁感应通时为2.0?10-6韦伯。求：（1）铁环内部磁场强度的大小B；（2）铁环内部磁场强度的大小H；（3）铁的磁化率?m和（相对）磁导率u；（4）铁环的磁化强度的大小M。（10分） 解:(1)B??S???2.0?10?2T(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:?H?dL?2?RH(2分), ??NI300?32?10?3??32A根据安培环路定理?H?dl??I?NI?2分?;?H?m2?R0.30(3) ??(2分) B2.0?10?222????5.0?10,????1???5.0?10m?0H4??10?7?32(1 分);(4)M??mH?1.6?104A/m(1分) 5、一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为1.0mm，外筒半径为7.0mm,有100A的电流由外筒流去内筒流回， 两筒的厚度可忽略。两筒之间的介质无磁性（?=1）求：（1）介质中的磁能密度Wm分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能Wm ?0i?0i2B2解: (1)根据安培环路定理,两导体之间B?(2分); ?Wm??222?r2?08?r(2)对于由半径r 和r+dr长为l 的圆柱壳状,体元d?(2分) ?2?rLdr,其中磁能为: ?0i2?0i2Ldr?0i2Lbdr?0i2LbdWm?Wm?d??22?2?rLdr??,Wm??dWm??ln(2分) 4?r4??ar4?a8?ra和b是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能: 2?0i2b?4??10?7N/m2??100A?7.0?ln(2分)?ln(1分)?1.9?10?3j(1分) L4?a4?1.0Wm0?Wm