2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.1,2},B={a+1,a2﹣2},2},设集合A={﹣1,若A∩B={﹣1,则a的值为( )

A.﹣2或﹣1 B.0或1 C.﹣2或1 D.0或﹣2 2.设变量x,y满足约束条件( )

A.[6,22] B.[7,22] C.[8,22] D.[7,23]

3.在△ABC中,若AB=4,AC=BC=3,则sinC的值为( ) A. B. C.

D.

,则目标函数z=3x+2y的取值范围是

4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的S的值为( )

A. B. C. D.

5.“|x+1|+|x﹣2|≤5”是“﹣2≤x≤3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

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C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P为双曲

,则∠ABP的度数为

6.已知A、B分别为双曲线

线上一点,且△ABP为等腰三角形,若双曲线的离心率为( )

A.30° B.60° C.120° D.30°或120° 7.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=边AD、CD上的点,且满足( )

=

,AB=2,AD=1,若M、N分别是

?

的取值范围是

=λ,其中λ∈[0,1],则

A.[﹣3,﹣1] B.[﹣3,1] 8.已知函数f(x)=

C.[﹣1,1] D.[1,3]

,若关于x的方程f(x)﹣m=0恰有五

个不相等的实数解,则m的取值范围是( ) A.[0,4] B.(0,4) C.(4,5) D.(0,5)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分). 9.已知复数10.(﹣

=a+bi,则a+b= .

)8的展开式中x2的系数为 .(用数字作答)

11.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为

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cm3.

12.在直角坐标系xOy,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原

点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ,则圆C的圆心到直线l的距离为 .

13.已知f(x)=x3+3x2+6x,f(a)=1,f(b)=﹣9,则a+b的值为 . 14.若不等式3x2+y2≥mx(x+y)对于?x,y∈R恒成立,则实数m的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.

15.已知函数f(x)=2且函数的最小正周期为(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求f(x)在[0,

]上的最大值和最小值. sin(ax﹣.

)cos(ax﹣

)+2cos2(ax﹣

)(a>0),

16.理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)

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(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表: 学生序号 物理成绩 化学成绩 1 65 72 2 70 68 3 75 80 4 81 85 5 85 90 6 87 86 7 93 91 规定85分以上(包括85份)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥DC,DA⊥AB,AB=AP=2,DA=DC=1,E为PC上一点,且PE=PC. (Ⅰ)求PE的长;

(Ⅱ)求证:AE⊥平面PBC; (Ⅲ)求二面角B﹣AE﹣D的度数.

18.设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若

=3n﹣1,求数列{bn}的前n项和Tn.

19.已知椭圆E: +=1(a>b>0)经过点(2,1),且以椭圆短轴的两

个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形. (Ⅰ)求椭圆E的方程;

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(Ⅱ)设P(x,y)是椭圆E上的动点,M(2,0)为一定点,求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标.

20.设函数f(x)=x2+alnx(a<0).

(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线斜率为,求实数a的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)设g(x)=x2﹣(1﹣a)x,当a≤﹣1时,讨论f(x)与g(x)图象交点的个数.

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