答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度微观本质是大量分子平均平动动能的量度． 下列系统各有多少个自由度： (1) 在一平面上滑动的粒子；
(2) 可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3) 一弯成三角形的金属棒在空间自由运动。 答：(1)2，(2) 3，(3) 6。 试说明下列各量的物理意义．
（1）kT （2）kT （3）kT （4）
Mii3RT （5）RT （6）RT Mmol2221232i2答：(1) kT表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量．
32i(3) kT表示在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量均为.
212(2) kT表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）.
(4)
MiRT表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统Mmol2的内能.
i23(6) RT表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，
2(5) RT表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能.
1摩尔分子的平均平动动能之总和.
有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同? (1) 分子数密度；(2) 气体质量密度；(3) 单位体积内气体分子总平动动能；(4)
单位体积内气体分子的总动能。 答：(1)由p?nkT,n?(2)由??32i2p知分子数密度相同； kTMMmolp?知气体质量密度不相同； VRT(3)由nkT知单位体积内气体分子总平动动能相同； (4)由nkT知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．
何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数? 答：理想气体内，分子各种运动能量的总和称为理想气体的内能．
在不涉及化学反应，核反应，电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和．对于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为M的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用，内能仅为热运动能量之总和．即
E?MiRT是温度的单值函数． Mmol2 因为气体内部分子永远不停地运动着，所以内能不会等于零． 如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么? (1) 分子的平均平动动能；(2) 分子的平均动能；(3) 内能。 解：(1)相等，分子的平动自由度相同，平均平动动能都为kT．
(2)不相等，因为平均动能为kT，而氢分子的自由度为i=5,，氦分子的自由度为i=3．
(3)不相等，因为分子的内能vRT，理由同（2）
i2i232有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为×10-4m2,当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004kg/mol)? 解：由理想气体状态方程pV?MRT 得 Mmol汞的重度 dHg?1.33?105N·m-3 氦气的压强 p?(0.76?0.60)?dHg 氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3 M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)?1.91?10?6Kg
设有N个粒子的系统，其速率分布如题图所示．求 (1)分布函数f(?)的表达式； (2)a与?0之间的关系；
(3)速度在?0到?0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)?0到?0区间内粒子平均速率．
Nf(?O ?0 题图
2?0 ?
解：(1)从图上可得分布函数表达式
(2)