专题04 函数及其表示（押题专练） 2017年高考数学（理）一轮复习精品资料
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝(x) B．f(x)＝x，g(x)＝(x＋1) C．f(x)＝x，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x 答案 C
解析 在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同． 2．已知函数f(x)＝A．{x|x<1} C．? 答案 A
解析 M＝(－1,1)，N＝(－1，＋∞)，故M∪(?RN)＝{x|x<1}，故选A. 3．已知f(x)为偶函数，且当x∈，则y＝f(log2x)的定义域是________． 答案 [2，4]
11－x2
22
22
的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∪(?RN)等于( )
B．{x|x≥1} D．{x|－1≤x<1}
2??x＋－3，x≥1，8．已知函数f(x)＝?x?x2＋，x＜1，?
则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3
解析 ∵f(－3)＝lg＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝0，
2
当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0；
x
当x＜1时，f(x)＝lg(x＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3.
9．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．
2
10．根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式．
解 当－3≤x<－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，37将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；
22当－1≤x<1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 31
将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f(x)＝x－；
22当1≤x<2时，f(x)＝1.
??所以f(x)＝?31
x－，－1≤x<1，22??1，1≤x<2.
11．若函数y＝
2
37
－x－，－3≤x<－1，22
ax＋1
的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
ax＋2ax＋3
答案 ，(a，b∈Z)，值域是，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个． 答案 5
44
解析 由0≤－1≤1，即1≤≤2，得0≤|x|≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，
|x|＋2|x|＋2(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)，共5个．
?1?14．具有性质：f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
x??
x，0 ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?xx1 －??x，x>1. 其中满足“倒负”变换的函数是________． 答案 ①③ 1?1?1 解析 对于①，f(x)＝x－，f??＝－x＝－f(x)，满足； x?x?x?1?1 对于②，f??＝＋x＝f(x)，不满足； x??xxx??11??对于③，f??＝?0，＝1，x?x? 1?－x，?x>1， 1 1，0<<1， ??x即f??＝?0，x＝1，?x? ??－x，0 ?1??x? 1 ，x>1， ?1?故f??＝－f(x)，满足． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 15．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象． (1)试说明图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；