一元二次方程及其应用
一、选择题
1. （2018?山东菏泽?3分）关于x的一元二次方程（k+1）x﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1
D．k≤0且k≠﹣1
2
【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0且k≠﹣1． 故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
2. （2018?江苏盐城?3分）已知一元二次方程
有一个根为1，则 的值为（ ）
2
2
2
2
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 8.【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。故答案为：B 【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程，解之即可得k的值。
3．（2018?山西?3分）用配方法将二次函 数y ? x2 ? 8x ? 9 化为 y ? a?x ? h?2 ? k 的形式为（） A. y ? ?x ? 4?2 ? 7 B. y ? ?x ? 4?2 ? 25 C. y ? ?x ? 4?2 ? 7 D. y ? ?x ? 4?2 ? 25
【答案】 B
【考点】 二 次 函 数 的 顶 点 式
【解析】 y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ? 9 ? ?x ? 4?2 ? 25 4． （2018?山西?3分）下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）
A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 C. 2x2 ? 4x ? 3 ? 0 D. 3x2 ? 5x ? 2
【答案】 C
【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式
【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .
A.△ =4
B.△ =20
C. △ =-8
D. △ =1
5.（2018·山东临沂·3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2= 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y﹣y+=1 （y﹣）=1 故选：B．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
6. （2018?安徽?4分） 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. 【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，
x+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a1=a2=-1， 故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
22
2
D.
（3）△＜0?方程没有实数根．
7. （2018?甘肃白银，定西，武威?3分） 关于的一元二次方程则的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
有两个实数根，
【答案】C
【解析】【分析】关于的一元二次方程等式即可.
【解答】关于的一元二次方程得解得：故选C.
【点评】考查一元二次方程当当当
根的判别式
，
有两个实数根，
有两个实数根，得
解不
时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.
8. （2018?安徽?4分） 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A. C. 【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得. 【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，
2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）?（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）
2
B. D.
a万件，
故选B.
【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 9. （2018年江苏省泰州市?3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2
B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0