上海南汇中学2011学年第二学期期中考试
高二数学
满分：100分 完成时间：90分钟
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、直线x?3y?1?0的倾斜角是 .
2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为____________. 3、经过点A(1,0)且与直线x?y?1?0平行的直线l的方程为 _. x2y2??1的虚轴长是 _. 4、双曲线
495、已知直线2x?y?2?0和3x?y?1?0的夹角是 _. 6、直线x?y?1被圆x?y?1所截得的弦长等于 _. 22x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围为 _. 7、已知方程
10?kk?48、过点(1,2)且与圆x?y?1相切的直线的方程是 _.
22y2??1的两个焦点分别为F1、F2,P为双曲线上一点，且?F1PF2?,9、已知双曲线x?422则?F1PF2的面积是 . 10、设F为抛物线y?4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若点A(1,2)， ?ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则BC边所在直线方程为 . 11、若方程x?k?1?x2?0只有一个解，则实数k的取值范围是 _. 12、下列五个命题：①直线l的斜率k?[?1,1]，则直线l的倾斜角的范围是??[?2,]；
443②直线l:y?kx?1与过A(?1,5)，B(4,?2)两点的直线相交，则k??4或k??；
4y22③如果实数x,y满足方程(x?2)?y?3，那么的最大值为3；
x??x2y2??1恒有公共点，则m的取值范围是m?1； ④直线y?kx?1与椭圆
5m⑤方程x?y?4mx?2y?5m?0表示圆的充要条件是m?正确的是__________ _.
二、选择题（每小题3分，共12分）
13、直线3x?2y?m?0与直线2x?3y?1?0的位置关系是…………………………（ ） （A）相交 （B）平行 （C）重合 （D）由m决定
221或m?1； 4x2y2x2y2?1有相同的焦点，则实数a为 …………（ ）?2?1与双曲线2?14、若椭圆 24aa（A） 1 （B） ?1 （C） ?1 （D） 不确定
15、已知抛物线C:y?x与直线l:y?kx?1，“k?0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的………………………………………………………………………………………（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16、已知曲线C：
2x|x|y|y|的是………………………………（ ） ?2?1，下列叙述中错误2．．ab（A）垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
（B）直线y?kx?m（k,m?R）与曲线C最多有三个交点 （C）曲线C关于直线y??x对称
（D）若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)为曲线C上任意两点，则有
y1?y2?0
x1?x2
三、解答题（第17、18题各8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分） 17、已知△ABC的三个顶点是A(3,?4)、B(0,3)、C(?6,0)，求 （1） BC边所在直线的一般式方程；(4分)
（2） BC边上的高AD所在直线的一般式方程. (4分)
18、求经过A(?3,0),且与圆(x?3)?y?64内切的圆的圆心M的轨迹方程. (8分)
22y2?1 19、已知双曲线C1：x?42（1）求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4,3)的双曲线C2的标准方程；（5分）
（2）直线l：y?x?m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点。当OA?OB?3时，求实数m的值.（5分）
20、如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30处，OP?10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；（5分）
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）.（7分）
PO
21、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的
x2?y2?1. 相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆C1:4x2y2??1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似（1） 若椭圆C2:164比；如果不相似，请说明理由；（4分）
（2） 写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、
N关于直线y?x?1对称，求实数b的取值范围？（6分）
x2y2x2y22（3） 如图：直线y?x与两个“相似椭圆”M:2?2?1和M?:2?2??
abab(a?b?0,0???1)分别交于点A,B和点C,D， 试在
椭圆M和椭圆M?上分别作出点E和点F（非椭圆顶