小中高 精品 教案 试卷
2018级高一新生数学入学考试参考答案
一、选择题：BDCBB BBAAC BD
二、填空题：2；4; 2; 4;150?； 9或1 . 三、解答题
19.【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；
（2）原式=
?
=
．
x+bx+c，得
2
20.【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣
，解得；
2
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（）﹣4×（﹣所以二次函数y=﹣∵﹣
2
2
2
x+x+3．
）×3=＞0，
x+bx+c的图象与x轴有公共点．
x+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是（﹣2， 0）或（8，0）．
21.【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，
，解得：24≤x≤86；
（2）∵y=﹣80x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∴x=86时，y最小．
22.【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90° ∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°
制作不易 推荐下载
- 6 -
小中高 精品 教案 试卷
∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2， ∴由勾股定理可知：AC=2S扇形OAC=
=
易求S△AOC=×2
×1=﹣
∴阴影部分面积为
23.【解答】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种， 所以两次取出的小球标号相同的概率为． 24.【解答】解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64°，AC=5m， ∴AB=
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E， 在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m， ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m． 25【解答】解：（1）样本容量为6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2， 则这组数据的平均数为中位数为
=14（岁），众数为15岁；(3)700人。
=14（岁），
（m）；
26.【解答】解：（1）延长DE交AB的延长线于F． ∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE， ∴∠ADF=∠F，∴AD=AF， ∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，
制作不易 推荐下载 - 7 -
小中高 精品 教案 试卷
∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF， ∵AD=AF，∴AE⊥DE．
（2））作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK． ∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB， ∴AK=AB=4， 在Rt△ADG中，DG=∵KH∥DG，∴∵MB=MK， ∴MB+MN=KM+MN，
∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为KH的长， ∴BM+MN的最小值为
．
=
，∴
=4
，
，
=，∴KH=
27【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）．
∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a，解得：a=， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）=x﹣x+1． （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
2
2
2
，解得：，，
∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．
作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）． ∵点B（4，1），直线l为y=﹣1，∴点B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB′的解析式为y=﹣
制作不易 推荐下载
x+，
- 8 -
小中高 精品 教案 试卷
当y=﹣1时，有﹣解得：x=
x+=﹣1，
，﹣1）．
，∴点P的坐标为（
（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等， ∴（m﹣x0）+（n﹣y0）=（n+1），∴m﹣2x0m+x0﹣2y0n+y0=2n+1． ∵M（m，n）为抛物线上一动点，∴n=m﹣m+1， ∴m﹣2x0m+x0﹣2y0（m﹣m+1）+y0=2（m﹣m+1）+1， 整理得：（1﹣﹣y0）m+（2﹣2x0+2y0）m+x0+y0﹣2y0﹣3=0． ∵m为任意值，
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
∴，∴，
∴定点F的坐标为（2，1）．
制作不易 推荐下载 - 9 -