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蒋殿春《高级微观经济学》 第12章 不完全信息博弈
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1．考虑一个信息不完全的二人博弈：甲、乙同时行动；甲只有一种类型，但乙有两种??；甲不了解对方是哪一类，但他相信对方为?2和?2?的概率分别为可能的类型：?2???2;?2p和1?p。在局中人乙两种可能类型下，双方的可选战略和支付如下所示。
试说明p的大小如何影响贝叶斯均衡。
解：当乙的类型是?2时，乙的最优选择是“左”；当乙的类型是?2?时，乙的最优选择是“右”。
甲选择“上”的期望收益是p?1??1?p??0?p 甲选择“下”的期望收益是p?0??1?p??2?2?2p
所以，根据p与2?2p的大小比较，可判断贝叶斯纳什均衡分别为： 2（1）当p?时，甲选择“上”；乙为?2时选择“左”，为?2?时选择“右”。
3（2）当p?2时，甲选择“下”；乙为?2时选择“左”，为?2?时选择“右”。 32（3）当p?时，甲随机选择“上”和“下”，乙为?2时选择“左”，为?2?时选择“右”。
3
2．假如本章最高价密封拍卖例2中参与竞价的局中人有n个，每个人都不清楚别人对标的物的保留价格，只是知道它均匀分布在区间?0,1?上。证明：每个具有保留价格v的局中人以?n?1?vn竞价构成一个贝叶斯均衡。
证明：当某人叫价b时，获胜的概率是其余n?1个人的叫价均低于b的概率，或者说是
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其余n?1个人的保留价格均低于v?b?的概率。由于局中人对该物品的保留价格是闭区间
?0,1?上的均匀分布，所以，其余n?1个人的叫价均低于b的概率是??v?b???有保留价格v?b?、叫价b的竞价者的期望支付是：
??v?b???n?1n?1。因此，一个具
??v?b??1???v?b????n?1??0???v?b???n?1??v?b?
他的目标是：
max??v?b???bn?1??v?b?
一阶必要条件为：
??v?b???n?2????n?1??v?b?v??b??v?b????0
当v?b??0时，?n?1??v?b?v??b??v?b??0。 由上式得：
v??b??v?b??n?1???v?b??b??
求不定积分，得：
v?n?1???v?b??b???v?b??b?C
把条件b?0，v?b??0代入上式，得：C?0。 所以v?b??bn?n?1?，即b??n?1?vn。
因此，贝叶斯均衡就是每个具有保留价格v的局中人以?n?1?vn叫价。
3．证明：每一个完美贝叶斯均衡都是子博弈完美均衡。 证明：完美贝叶斯均衡的序贯理性条件要求局中人的战略在所有附属博弈（无论它是否在均衡路径上）上构成纳什均衡。由于子博弈是特殊的附属博弈，从而完美贝叶斯均衡必然在所有子博弈上都构成纳什均衡，而这正是子博弈完美均衡所要求的，所以说每一个完美贝叶斯均衡都是子博弈完美均衡。
4．求如下图所示博弈所有的单纯战略纳什均衡、子博弈完美均衡和完美贝叶斯均衡。
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解：根据博弈树可以判断出单纯战略纳什均衡有两个：（上，中）和（下，右）。
因为该博弈的唯一子博弈就是它本身，所以上述两个纳什均衡必然就是子博弈完美均衡。
因为（上，中）含有不可信威胁，所以完美贝叶斯均衡只有（下，右）。
5．两家公司共同建立了一个合资公司，公司1在其中所占的股份比例为s??0,1?，公司2则拥有另外1?s的股份。假设现在两家公司决定中止它们的合作关系，它们确定了这样一个方案：由厂商1提出它对现有合资公司的总资产估价P，厂商2接下来可以有两个选择：或者以金额sP买断对方在合资公司中的股份s，或者以价格?1?s?P将手中的股份卖给对方。假设双方对该合资公司的估价vi是相互独立的，厂商i不知道厂商j的估价vj?i?j?，仅知道vj均匀地分布于区间?0,1?。求该博弈的完美贝叶斯均衡。
解：设函数V?p?反映了公司1报价P时它对合资公司的估价。公司1的期望支付为：
V?p???v1?1?s??p?1?s??????1?V?p????sP?sv1?
从而他的目标是：
maxV?p???v1?1?s??p?1?s??????1?V?p????sP?sv1?
p一阶必要条件为：
V??p???V?p??p???V?p??s
解得：V??p??V?p??sV?p??p。
求不定积分，得??V?p????2pV?p??sp?c 把边界条件p?0，V?p??0代入上式，得c?0。
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所以，p??v。 2v1?s21
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因此，贝叶斯均衡就是： 公司1：以p?报价；
公司2：当p??v2时，卖出自己的股份；当p??v2时，买入对方的股份，当p??v2时，随机选择卖出和买入股份。
6．求下图中所示信号博弈的单纯战略完美贝叶斯均衡。
解：根据信号博弈图，可得：
（1）当甲选择左时，博弈进入到乙的信息集，若乙选择“上”，乙的期望收益为0.5×1+0.5×0=0.5；若乙选择“下”，乙的期望收益为0.5×1+0.5×0=0.5，两者没有差别。
此时，乙会随机地选择“上”和“下”，在这种情况下，强类型甲的预期收益为1×0.5+2×0.5=1.5；弱类型甲的预期收益为0×0.5+0×0.5=0。
（2）当甲选择右时，博弈进入到乙的信息集，若乙选择“上”，乙的期望收益为0.5×2+0.5×0=1；若乙选择“下”，乙的期望收益为0.5×1+0.5×0=0.5。
此时，乙必然会选择“上”，在这种情况下，强类型甲的收益为2，弱类型甲的收益为1。 比较以上两种情况，可知单纯战略完美贝叶斯均衡为：甲选择“右”，乙选择“上”。 以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。 想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧
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