江苏省泗阳中学2012-2013学年度高三第一次市统测模拟考试
数 学 试 卷（实验班） (总分160分, 考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
1．已知集合P???4,?2,0,2,4?,Q??x|?1?x?3?,则P?Q? ▲ .
2．若复数z1?a?i,z2?1?i（i为虚数单位），且z1?z2为纯虚数，则实数a的值为 ▲ . 3．如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ .
4．在学生人数比例为2:3:5的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n? ▲ .
?12??2?)的值为 ▲ . 5．若sin(??)?,则cos(633开始 a←5，S←1 S←S×a a←a－1 a≥2 否 输出S 结束 6．已知直线l1:x?ay?6?和l2:(a?2)x?3y?2a?0,则l1//l2的充要条件是a? ▲
7．已知??{(x,y)|x?y?6,x?0,y?0}，
A??(x,y)|x?4,y?0,x?2y?0?，若向区域?上随机投一 是 点P，则点P落入区域A的概率为 ▲ . 8．若双曲线x?是 ▲ .
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB， 则AB?AD的值为 ▲ .
0
2y2k?1的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值
（第3题图）
10．若直线y=x是曲线y=x3—3x2+px的切线，则实数p的值为____________.
211. 设a?R，若x?0时，均有?(a?1)x?1?(x?ax?1)?0
则a的值为 ▲ .
12.设数列?an?的的前n项的和为Sn，已知
1S1?1S2???1Sn?nn?1，设bn?()21an
n*16??1n?N若对一切均有?bk??,m2?6m??，则实数m的取值范围为 ▲ .
3??mk?1
13．已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存
在点P，使得
PF1PF2?e，则该离心率e的取值范围是 ▲ .
14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交
正方形的边AB，CD于点M，N，则当MN取最小值时，CN= ▲ .
二、解答题：请把答案写在答题纸的指定区域内15. （本题满分在△ （1）若 （2）若存在实数
16．(本小题满分如图，PA（1（2
17．（本小题满分
如图所示，将一矩形花坛线上， （1） （2）若
BN本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明 14分）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，????????AB?BC??332，且b?，求a+c的值；m，使得2sinA?sinC?m14分)
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PD，E、F分别为PC、BD的中点EF∥平面PAD；
EF?平面PDC. 14分） ABCD扩建成一个更大的矩形花坛N在AD的延长线上，且对角线MN过CAN?x（单位：米），要使花坛AMPNx?[3,4)（单位：米），则当AM，AN
,证明过程或演算步骤,A，B，C成等差数列．
m的取值范围． 侧面PAD?底面ABCD，且P E D C
F
A B
第16题
AMPN，要求M在AB的延长AB=3米，AD=2米。
32平方米，求x的取值范围； AMPN的面积
N P D C ABCc，且成立，求实数?.
）求证：直线）求证：直线点。已知设的面积大于的长度分别是多少时，花坛最大？并求出最大面积。
18.（本题满分16分） 已知椭圆
A.
xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为
22, 且过点P(21,), 记椭圆的左顶点为22(1) 求椭圆的方程；
(2) 设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求?ABC面积的最大值； (3) 过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2?2, 求证: 直线DE恒过一个定点.
[来源:学科网ZXXK]y P · A O x 第18题
19. （本题满分16分）
已知函数f(x)?ax?lnx,f1(x)?216x?243x?59lnx,f2(x)?12x?2ax,a?R
2（1）求证：函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点，并求出定点的坐标； （2）若f(x)?f2(x)在区间(1,??)上恒成立，求a的取值范围； （3）当a?23时，求证：在区间(1,??)上，满足f1(x)?g(x)?f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个。
20. （本题满分16分） 已知数列?an?首项a1?133，公比为313的等比数列，又bn?15log3an?t，常数t?N?，
数列?cn?满足cn?anbn， （1）求证?bn?为等差数列；（2）若?cn?是递减数列，求（3）是否存在正整数若不存在，说明理由。
（本部分满分21．[选做题] 在答题纸的指定区域内A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分如图，?PAQ是直角，
B．（选修4—2：矩阵与变换）
t的最小值；（参考数据：k，使Ck,Ck?1,Ck?2重新排列后成等比数列，若存在，求 数学附加题部分40分，考试时间B、C、D四小题中只能选做. 10圆Ｏ与AP相切于点T，与
3?1.442）
k,t的值，
30分钟）
每小题10分,计20分.请把答案写在
B，C。求证：BT平分?OBA Q
C
O·
B
P
T
A
（第21-A题）
A、2题,分） AQ相交于两点
?1?10???12?，已知矩阵A??若矩阵AB对应的变换把直线l：x?y?2?0变,B?????02?01??为直线l'，求直线l'的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆C的方程为??42cos(???)，以极点为坐标原点，极轴为x轴
的正半轴建立平面直角坐标系，直线被圆C截得的弦AB的长度.
．选修4-5：不等式选讲（本小题满分a1,a2???an都是正数，且a1?a2必做题] 第22、23题,每小题10分．（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2的正B1Q?D1P,且PQ?2. (1)试确定P、Q两点的位置.
(2)求二面角C1?PQ?A大小的余弦值
来源:学科网ZXXK]
l的参数方程为10分）
an=1，求证：计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内体AC1中,. 4t??x??y?t(2?a1)(2P、Q分别11（t为参数），求直线la)???(2?an2n)?3
. 在棱BC、CD上,满足
A1 D1B1 1 CA B P
Q D
C
第22题
D??已知????
[,22方点[