江苏省泗阳中学2012-2013学年度高三第一次市统测模拟考试(2)

江苏省泗阳中学2012-2013学年度高三第一次市统测模拟考试

数 学 试 卷(实验班) (总分160分, 考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.

1.已知集合P???4,?2,0,2,4?,Q??x|?1?x?3?,则P?Q? ▲ .

2.若复数z1?a?i,z2?1?i(i为虚数单位),且z1?z2为纯虚数,则实数a的值为 ▲ . 3.如图所示的流程图中,输出的结果是 ▲ .

4.在学生人数比例为2:3:5的A,B,C三所学校中,用分层抽样方法招募n名志愿者,若在A学校恰好选出了6名志愿者,那么n? ▲ .

?12??2?)的值为 ▲ . 5.若sin(??)?,则cos(633开始 a←5,S←1 S←S×a a←a-1 a≥2 否 输出S 结束 6.已知直线l1:x?ay?6?和l2:(a?2)x?3y?2a?0,则l1//l2的充要条件是a? ▲

7.已知??{(x,y)|x?y?6,x?0,y?0},

A??(x,y)|x?4,y?0,x?2y?0?,若向区域?上随机投一 是 点P,则点P落入区域A的概率为 ▲ . 8.若双曲线x?是 ▲ .

9.如图,在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,D在斜边BC上,且CD=2DB, 则AB?AD的值为 ▲ .

0

2y2k?1的焦点到渐近线的距离为22,则实数k的值

(第3题图)

10.若直线y=x是曲线y=x3—3x2+px的切线,则实数p的值为____________.

211. 设a?R,若x?0时,均有?(a?1)x?1?(x?ax?1)?0

则a的值为 ▲ .

12.设数列?an?的的前n项的和为Sn,已知

1S1?1S2???1Sn?nn?1,设bn?()21an

n*16??1n?N若对一切均有?bk??,m2?6m??,则实数m的取值范围为 ▲ .

3??mk?1

13.已知椭圆

xa22?yb22?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存

在点P,使得

PF1PF2?e,则该离心率e的取值范围是 ▲ .

14.如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O 的直线MN分别交

正方形的边AB,CD于点M,N,则当MN取最小值时,CN= ▲ .

二、解答题:请把答案写在答题纸的指定区域内15. (本题满分在△ (1)若 (2)若存在实数

16.(本小题满分如图,PA(1(2

17.(本小题满分

如图所示,将一矩形花坛线上, (1) (2)若

BN本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明 14分)

中,角A,B,C的对边分别为a,b,????????AB?BC??332,且b?,求a+c的值;m,使得2sinA?sinC?m14分)

在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是正方形,PD,E、F分别为PC、BD的中点EF∥平面PAD;

EF?平面PDC. 14分) ABCD扩建成一个更大的矩形花坛N在AD的延长线上,且对角线MN过CAN?x(单位:米),要使花坛AMPNx?[3,4)(单位:米),则当AM,AN

,证明过程或演算步骤,A,B,C成等差数列.

m的取值范围. 侧面PAD?底面ABCD,且P E D C

F

A B

第16题

AMPN,要求M在AB的延长AB=3米,AD=2米。

32平方米,求x的取值范围; AMPN的面积

N P D C ABCc,且成立,求实数?.

)求证:直线)求证:直线点。已知设的面积大于的长度分别是多少时,花坛最大?并求出最大面积。

18.(本题满分16分) 已知椭圆

A.

xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

22, 且过点P(21,), 记椭圆的左顶点为22(1) 求椭圆的方程;

(2) 设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点, 试求?ABC面积的最大值; (3) 过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点, 且k1k2?2, 求证: 直线DE恒过一个定点.

[来源:学科网ZXXK]y P · A O x 第18题

19. (本题满分16分)

已知函数f(x)?ax?lnx,f1(x)?216x?243x?59lnx,f2(x)?12x?2ax,a?R

2(1)求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点,并求出定点的坐标; (2)若f(x)?f2(x)在区间(1,??)上恒成立,求a的取值范围; (3)当a?23时,求证:在区间(1,??)上,满足f1(x)?g(x)?f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个。

20. (本题满分16分) 已知数列?an?首项a1?133,公比为313的等比数列,又bn?15log3an?t,常数t?N?,

数列?cn?满足cn?anbn, (1)求证?bn?为等差数列;(2)若?cn?是递减数列,求(3)是否存在正整数若不存在,说明理由。

(本部分满分21.[选做题] 在答题纸的指定区域内A. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分如图,?PAQ是直角,

B.(选修4—2:矩阵与变换)

t的最小值;(参考数据:k,使Ck,Ck?1,Ck?2重新排列后成等比数列,若存在,求 数学附加题部分40分,考试时间B、C、D四小题中只能选做. 10圆O与AP相切于点T,与

3?1.442)

k,t的值,

30分钟)

每小题10分,计20分.请把答案写在

B,C。求证:BT平分?OBA Q

C

B

P

T

A

(第21-A题)

A、2题,分) AQ相交于两点

?1?10???12?,已知矩阵A??若矩阵AB对应的变换把直线l:x?y?2?0变,B?????02?01??为直线l',求直线l'的方程.

C.(选修4—4:坐标系与参数方程)

在极坐标系中,圆C的方程为??42cos(???),以极点为坐标原点,极轴为x轴

的正半轴建立平面直角坐标系,直线被圆C截得的弦AB的长度.

.选修4-5:不等式选讲(本小题满分a1,a2???an都是正数,且a1?a2必做题] 第22、23题,每小题10分.(本小题满分10分)

如图所示,在棱长为2的正B1Q?D1P,且PQ?2. (1)试确定P、Q两点的位置.

(2)求二面角C1?PQ?A大小的余弦值

来源:学科网ZXXK]

l的参数方程为10分)

an=1,求证:计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内体AC1中,. 4t??x??y?t(2?a1)(2P、Q分别11(t为参数),求直线la)???(2?an2n)?3

. 在棱BC、CD上,满足

A1 D1B1 1 CA B P

Q D

C

第22题

D??已知????

[,22方点[

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