一元二次方程
基础题 知识点1 一元二次方程的有关概念
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1．(诏安模拟)已知m是方程x－x－1＝0的一个根，则代数式m－m的值等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
2
2．方程(a－2)xa－2＋3x＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为________． 知识点2 一元二次方程的解法
3．(宁夏中考)一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2
2
4．(随州中考)用配方法解一元二次方程x－6x－4＝0，下列变形正确的是( )
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A．(x－6)＝－4＋36 B．(x－6)＝4＋36
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C．(x－3)＝－4＋9 D．(x－3)＝4＋9
2
5．(深圳校级模拟)一元二次方程4x－x＝1的解是( ) A．x＝0
B．x1＝0，x2＝4 1
C．x1＝0，x2＝ 4
1＋171－17
D．x1＝，x2＝ 88
6．解下列一元二次方程：
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(1)(2x＋3)－81＝0；
2
(2)x－6x－2＝0；
(3)5x(3x＋2)＝6x＋4.
知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7．(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )
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A．x－4x＋4＝0 B．x－2x＋5＝0
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C．x－2x＝0 D．x－2x－3＝0
2
8．(张家界中考)若关于x的一元二次方程kx－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是( ) A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
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9．(怀化中考)设x1，x2是方程x＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值是( ) A．19 B．25 C．31 D．30
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10．(内江中考)已知关于x的方程x－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足＋＝3，则k的值是________．
x1x2知识点4 用一元二次方程解决实际问题
11．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩
余一块面积为20 m的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
2
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
12．(东营中考)2013年东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元． (1)求平均每年下调的百分率；
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)
中档题
2
13．(安顺中考)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( ) A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
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14．(安顺中考)若一元二次方程x－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第象限( ) A．四 B．三 C．二 D．一
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15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x＋kx－1＝0的根，则常数k的值为________．
16．(随州中考)观察下列图形规律：当n＝________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
17．(毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是________L.
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18．(日照中考)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m－m＝3，n－n＝3，那么代数式2n－mn＋2m＋2 015＝________．
19．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？
20．阅读下列例题的解答过程：
2
解方程：3(x－2)＋7(x－2)＋4＝0.
2
解：设x－2＝y，则原方程化为：3y＋7y＋4＝0.
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∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b－4ac＝7－4×3×4＝1.
－7±1－7±14∴y＝＝.∴y1＝－1，y2＝－. 2×363
当y＝－1时，x－2＝－1，∴x＝1； 442
当y＝－时，x－2＝－，∴x＝.
3332
∴原方程的解为：x1＝1，x2＝. 3
请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x－3)－5(x－3)－7＝0.
综合题
21．(广元中考)李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
2
(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm，李明应该怎么剪这根铁丝？
2
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm.你认为他的说法正确吗？请说明理由．
参考答案
基础题
1.C 2.－2 3.D 4.D 5.D
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6.(1)(2x＋3)＝81.x1＝3，x2＝－6. (2)x1＝3＋11，x2＝3－11.
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(3)(3x＋2)(5x－2)＝0.x1＝－，x2＝.
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7.B 8.A 9.C 10.2 11.A
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12.(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得6 500(1－x)＝5 265.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5 265×(1－10%)＝4
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