实验 09 用牛顿环测曲率半径
光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。 光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干
涉等）和分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等） 。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点
是同一条干涉条纹处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度和固体的热膨胀系数等。
【实验目的】
1. 观察光的干涉现象及其特点。 2. 学习使用读数显微镜。
3. 利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径 4. 利用劈尖干涉测量微小厚度。
R 。
入射光
【仪器用具】
读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖
R
rK O (a)
Kd
【实验原理】
1. 牛顿环
牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现 的。
如图 8-1 所示，将一个曲率半径为
平凸透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，
R （ R 很大）的
即组成了一个牛
顿环装置。 在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间， 构成了 一个空气薄层，其厚度从中心触点 O （该处厚度为零） 向外逐渐增加，在以中心触点
D 1
X 1(左)
D 4
X 4(右 )
O 为圆心的任一圆周上的
的单
X 1(右)
各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为
X 4(左)
色光垂直入射时， 经空气薄层上、 下表面反射的两束相干光形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相 间的同心圆环。 此圆环即被称之为牛顿环。 由于这种干涉条纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条
(b)
图8-1 牛顿环的产生
纹，因此牛顿环干涉属于等厚干涉。
设距离中心触点 O 半径为 rK 的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为
下表面反射的两束相干光的光程差为
K
d K ，则由空气薄层上、
（ 8-1）
2d K
2
的突变
式中
是因为光线由光疏媒质（空气）进入光密媒质（玻璃）在交界面反射时有一位相
2
而引起的附加光程差（半波损失） 。
由图 8-1 所示的几何关系，有：
R
2
( R d K ) R
2
2
rK
2
因为 R
2
d K ，故可略去 d K 项而得：
2RdK
d K2
rK2
d K
r K
2
2R
（ 8-2）
根据干涉条件，两束相干光当光程差为波长的整数倍时互相加强，光程差为半波长的奇数倍时互相抵消，因此，第 K 级明环和暗环的形成条件是：
K
为明环 （ 8-3） （8-4）
(2K
1)
2
为暗环
由公式（ 8-1）、（ 8-2）、（ 8-3）、（ 8-4）可求得第 K 级明环和暗环的半径为：
明环：
rK
(2K 1) R 2
K
1,2,3,
（ 8-5）
暗环：
rKKR
K 0,1,2,
（ 8-6）
从公式（ 8-5）、（ 8-6）可知，在平凸透镜凸面与平面玻璃的接触点（即
环为暗环，实际观察到的是一个暗圆斑。
2. 透镜曲率半径 R 的测量方法及系统误差的处理方法
如果已知入射光波长
，则只要设法测得明环或是暗环的半径
r K 0 ）处，干涉圆
r K ，就可以由（ 8-5）、（ 8-6）
R 值，反之，当曲率半径 R 已知时，则可求得波长 式求得平凸透镜的曲率半径 值。
但是，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等原因，使接触处不可能是一个几何点，即中心
点的半径不为零，这使得在环心处平凸透镜与平面玻璃之间有一附加厚度（其符号可正可负）
，
r K 发生变化，这时如果仍用 环心的干涉结果会是一个较大的暗斑，这种情况均导致每环半径
（ 8-5）、（ 8-6）式进行计算，就势必造成较大的系统误差。改用下述方法进行测量，就能消除这个系统误差。
m 级和 n 级的暗环半径 rm 和 rn ，设这些数据带有上述系统误
差，但我们可以认为： r 是测准了的，误差主要是在级数 m 和 n 上，由于加上了一个附加厚度，
使得在理想的点接触时， 本该是第（ m x ）环之处，我们现在看到的是第 m 环，本该是第（ n x ） 环之处，我们现在看到的是第 n 环。按（ 8-5）、（ 8-6）式本该有：
假设用暗环进行测量，测出第
rm rn
上面两式是准确的，把它们平方后相减可得
2
(m x) R (n x)R
(m n)R
2
r m rn
即
R
rm
2rn
2
( m
若用环的直径来表示，则上式可写为
n)
22Dn
（ 8-7）
R
Dm
4( m n)
（ 8-7）式只涉及两环级数之差，而不决定于级数本身，从而消除了因级数不准带来的系统 误差。另一方面，由（ 8-7）式可以发现，只要级数差 ( m n) 一定，则暗环的直径平方差也是一
2
D10 ) ( D21 ( D22
2
环的 D m 和 D n 值，然后用逐差法求出多个 (Dm
定值，例如 (D20
2
222D11)
D12 )
2，这样，在测量中，可测量多个暗
22Dn ) ，以平均值 ( Dm
Dn ) 代进（ 8-7）式计算
2R ，可以进一步减小测量误差，从而有利于进一步提高
上面的讨论对于明条纹也有同样的结果。 3. 劈尖干涉
劈尖及其干涉图样如图
R 的测量结果的精确度。
8-2 所示。取两块光学平
面玻璃板，使其一端接触，另一端夹一薄纸片或最细 的漆包线，这样，在两玻璃板之间就形成了一空气劈 尖。当平行单色光垂直照射到玻璃板上时，由劈尖上 表面反射的光束和下表面反射的光束就有一定的光程 差。当此二光束相遇时，就发生干涉，呈现出一组与 两玻璃板交接线相平行的、间隔相等、明暗相间的干 涉条纹。
入
射 光
d
设单色光的波长为
涉的二束光线的光程差为
，在劈尖厚度为 d 处发生干
L
2nd
2
（ n 为劈中媒质的折射率）
要形成暗条纹，光程差必须满足以下关系：
2nd
(2K 1)
K
2
2
则
d
（ K
0,1.2.
图 8-2
劈尖及其干涉图样
）
2n
0 ，即在两玻璃板交接线处呈现零级暗条纹。如在纸片（或 由上式可知，当 K 0时， d
N 的暗条纹（即第 N 级暗条纹），则上式变为： 细漆包线）处呈现 K
d
N 2n
N 为待测物处的暗条纹级数，也就是零级暗条纹到待测物间的
N 数目很大，故先测出单位长 暗条纹总数。在 N 不太多的情况下可以直接数出来。但一般情况
L ，则 N N0 L ，于是 度上的暗条纹数 N 0 ，再测出两玻璃板交接线至待测物间的距离
此时 d 即为待测物的厚度。
d
N 0 L
2n
（ 8-8）
如劈尖间的媒质为空气，则
n 1 。