---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------------- 专业班 级 装 订 线 ---------------------------------------- 学 号 装 订 线 --------------------------------------------- 姓 名 -----------------------天津工业大学（2008—2009学年第一学期）
07级《概率论与数理统计》（理工）期中试卷
(2008/11)
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有 8 页，共 八 道大题，请核对后做密封答，若有疑问请与监考教师联系。 线----------------------------------------满分 32 8 10 10 12 12 10 6 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 复核 得分 评阅人
一. 填空题（本题满分32分）
1. 设A,B是两个事件，且P(A)?0.5，P(B)?0.4，P(A?B)?0.3， 密封线则概率P(BA)= ，P(A?B)= ，P(A?B)= . ---------------------------------------2. 在1200个产品中有1000个正品、200个次品，从这1200个产品中任取300个，则（1）恰好取得80个次品的概率为 ，（2）至少取得2个次品的概率为 . （用组合数表达，不必算出数值）
密3. 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取出3只球，3只封线球的最大编号为X，则随机变量X的分布律为
----------------------------------------------X pk
4. 设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)???A?Be??x,x?0， ? 0, x?0 1
其中??0. 则常数A= ，B= ，P(X?3)= ，X的概率密度函数为
f(x)? .
5. 设随机变量X的分布律为
X ?2 ?1 0 1 2 11 30pk 则Y?(X?1)2的分布律为
1 51 61 51 15Y
pk
Y的分布函数为FY(y)? .
6. 设X~U(?1,2)，则Y?X的密度函数fY(y)= .
2??7. 设X1,X2相互独立，且有相同分布，密度函数均为 f(x)??sinx,0?x?2
??? 0, 其他??Y?min(X1,X2)，则P??Y??? . ?4?8. 设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??2?k(x?y),当0?x?1,0?y?1
其它? 0, 则常数k= ，t的二次方程t?2Xt?Y?0有实根的概率为 。
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---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------------- 专业班 级 装 订 线 ---------------------------------------- 学 号 装 订 线 --------------------------------------------- 姓 名 二. （本题满分8分）由自动机床生产的某种零件长度
-----------------------X~N(10.05,0.062)（单位：cm）
，规定零件长度在10.05?0.12（cm）内为合格，?(2)?0.9772，求这种零件长度的不合格率。
密 封 线----------------------------------------
三. （本题满分10分）设甲乙丙三门火炮同时独立地向某目标射击一次，击中的概率分别为0.2，0.3，0.5；目标中一发炮弹而被击毁的概率为0.2，密中两发炮弹而被击毁的概率为0.6，中三发炮弹而被击毁的概率为0.9；记事封线---------------------------------------件Ai为“该目标恰中i(i?1,2,3)发炮弹”， D为“目标被击毁”.
（1）求概率P(Ai)，(i?1,2,3)；
（2）写出条件概率P(DAi)，(i?1,2,3)；
（3）求已知该目标被击毁的条件下，恰中一发炮弹的概率.
密封线---------------------------------------------- 3
四. （本题满分10分）
设某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度函数为
1x?1?300e,x?0 ?f(x)??300? 0, x?0?现有4个这种元件独立工作，以Y表示这4个元件中寿命超过600小时的元件个数。
（1） 写出随机变量Y的分布律；
（2） 求至少有3个元件中寿命超过600小时的概率。
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---------------------- 学 院 装 订 线 ---------------------------------------- 专业班 级 装 订 线 ---------------------------------------- 学 号 装 订 线 --------------------------------------------- 姓 名 五. （本题满分12分）设二维离散型随机变量的联合分布律为
-----------------------
X Y ?1 0 1 0 0.05 0.11 0.14 密1 0.06 0.24 0.10 封线2 0.05 0.15 0.10 ----------------------------------------
(1) 求X的边缘分布律和Y的边缘分布律；(2) 判断X与Y是否相互独立；
(3) 求Z?max(X,Y)的分布律。
密封
线---------------------------------------密封线---------------------------------------------- 5